Đề tham khảo kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Võ Trường Toản

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

VÕ TRƯỜNG TOẢN

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2019 - 2020

Môn: TOÁN – KHỐI 8

Thời gian: 90 phút

Câu 1: ( 3 điểm): Giải các phương trình sau :

a/ ( x – 2)2 – ( x + 2)( x – 6) = 0 ; b/

𝑥+ 3 𝑥― 3 -

𝑥― 3 𝑥+ 3 + 4𝑥2

9 ― 𝑥2 ; c/ | x – 3| = 3x + 2

Câu 2 : ( 1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diển tập nghiệm trên trục số :

a/ x -

𝑥+ 5

4 ≥ 2 -

2 ― 𝑥

6 b/ ( x + 6)( x – 6) – 3x < x2 – 30

Câu 3: (1điểm) Giá bán của một chiếc xe gắn máy sau hai lần giảm giá là 20 273 000 ( đồng) Biết lần thứ nhất giảm giá 5 % và lần thứ hai giảm thêm 3 % của giá bán lần thứ nhất. Tính giá bán của chiếc xe máy đó lúc ban đầu ( khi chưa giảm giá) ?

Câu 4: ( 1,5 điểm) Để đo chiều cao AB của cây bằng ánh nắng mặt trời, bạn Nam cắm một cọc CD vuông góc với mặt đất và cách cây 15 m ; Khi bóng của cây trùng với bóng của cọc, bạn Nam đánh dấu vị trí điểm O ( như hình vẽ ) rồi đo khoảng cách OD được 1,2 m; Biết cọc có chiều cao 1,5 m. Tính chiều cao AB của cây ? ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )

Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: ∆ 𝐴𝐵𝐷 ~ ∆ 𝐴𝐶𝐸 ; Suy ra : AE . AB = AD . AC b/ Chứng minh: ∆ 𝐻𝐵𝐸 ~ ∆ 𝐻𝐶𝐷 ; Suy ra : 𝐻𝐸𝐷 = 𝐻𝐵𝐶 c/ Gọi F là giao điểm của AH và BC; K là trung điểm của đoạn AH . Chứng minh: BF. CF = KF2 – KD2

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Lược giải Điểm 1 ( 3 đ)

a (1 đ)

( x – 2)2 – ( x + 3)( x – 6) = 0 => ( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 6x + 3x – 18) = 0

- X + 22 = 0 => x = 22 ; Vậy S = { 22 }

0,25 x 2 0,25 x 2

b (1đ)

𝑥+ 3 𝑥― 3 -

𝑥― 3 𝑥+ 3 + 4𝑥2

9 ― 𝑥2 =

(𝑥+ 3)2 ― ( 𝑥― 3)2 ― 4𝑥2

( 𝑥― 3)( 𝑥+ 3) = 0; ĐKXĐ : x ≠ ± 3 12x – 4x2 = 0 => 4x ( 3 – x) = 0 => x = 0 ( nhận) ; x = 3 ( loại); Vậy S = { 0 }

0,25x2

0,25x2 c (1đ) | x – 3| = 3x + 2 ; Đk : x ≥

― 2

3 X – 3 = 3x + 2 hay x – 3 = - 3x – 2 => x =

― 5

2 ( loại) ; x =

1 4 ( nhận)

Vậy S = {

1 4}

0,25

0,25 x 2 0,25

2 ( 1,5)

a (0,75 x -

𝑥+ 5

4 ≥ 2 -

2 ― 𝑥

6 => 12x – ( 3x + 15) ≥ 24 – ( 4 – 2x) => x ≥ 5 Viết tập nghiệm và biểu diển tập nghiệm đúng

0,25 x 2

0,25 b/ (0,75

( x + 6)( x – 6) – 3x < x2 – 30 => x2 – 36 – 3x < x2 – 30 => - 3x < 6 X > - 2 ; Viết tập nghiệm và biểu diển tập nghiệm đúng

0,25 0,25 x 2

3 ( 1 đ)

Giá bán xe máy sau lần giảm giá lần thứ nhất : 20 273 000 : 97% = 20 900 000 ( đồng) Giá bán của xe máy lúc ban đầu : 20 900 000 : 95% = 22 000 000 ( đồng) Giải bài toán bằng cách lập phương trình đúng vẫn cho đủ điểm

0,5

0,5

4 (1,5đ) ∆ OAB : CD // AB =>

𝐶𝐷 𝐴𝐵=

𝑂𝐷 𝑂𝐵=

𝑂𝐷 𝑂𝐷+ 𝐷𝐵 =>

1,5 𝐴𝐵=

1,2 1,2 + 15 Suy ra : AB = 20,25 ≈20,3 ( m)

0,5 x 2

0,25 x 2 5 ( 3đ)

a ( 1đ)

+ Cm : ∆ ADB ~ ∆ AEC (g.g) => AE . AB = AD . AC 0,5 x 2

b ( 1đ)

+ Cm : ∆ HEB ~ ∆ HDC (g.g) => ∆ HED ~ ∆ HBC (c.g.c) => đpcm

0,25+0,5 + 0,25 c ( 1đ)

+ Cm : H là trực tâm ∆ ABC => AH vuông góc với BC tại F Cm :∆ BFH ~ ∆ AFC (g.g) => BF. CF = AF. HF = ( KF + KA)( KF – KH) ∆ ADH vuông tại D; K là trung điểm của AH => KA = KH = KD Suy ra: BF. CF = ( KF + KD)( KF – KD) = KF2 – KD2

0,25 0,25 0,25 0,25

DeThi.edu.vn