Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề tam giác

§ 8. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tổng ba góc của một tam giác.

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 .°

   180 ABC A B C ∆ ⇒ + + = ° 2. Áp dụng vào tam giác vuông

a) Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. b) Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

   90 90

ABC B C A

∆  ⇒ + = °  = °  3. Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác. b) Tính chất:

• Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

  . ACD A B = + • Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

 , ACD A >  . ACD B > B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. TÍNH SỐ ĐO GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC

Phương pháp giải.

• Lập các đẳng thức thể hiện: - Tổng ba góc của tam giác bằng 180 .° - Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. - Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. • Sau đó tính số đo của góc phải tìm. Ví dụ 1. (Bài 1 tr.108 SGK)

Cho tam giác ABC có  80 , B = °  30 . C = ° Tia phân giác của góc A cắt BC ở D . Tính , ADC . ADB

Hướng dẫn.

A C

B

B D

A

C

-180-

CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC

: ABC ∆    180 A B C + + = °  80 30 180 A ⇒ + ° + ° = °

 70 A ⇒ = ° Do đó   

1 2 70 35 . 2 2 A A A ° = = = = °

Góc ngoài    1 ADC B A = +

80 35 115 = ° + ° = °

(góc ngoài của ABD ∆ ).

Suy ra  180 115 65 . ADB = ° − ° = °

Ví dụ 2. (Bài 6 tr.109 SGK)

Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58 (SGK)

Hình 55 (SGK) Hình 56 (SGK)

Hình 57 (SGK) Hình 58 (SGK)

Giải.

a)    ( )   1 2 90 40 . A I B I A B x + = + = ° ⇒ = ⇒ ° =

b)     ( )   90 25 . ABD A ACE A ABD ACE x + = + = = ° ⇒ = ⇒ = °

c)

 

    1

1

90 60 . 90

IMP M IMP N x N M

 + = °⇒ = ⇒ = °  + = ° 

x

2 1

I

B

A

K

H

25° x

D

A

B C

E

x

60°

1

D B C

A

x

55°

B

A E

H

K

2 1

30° 80°

D

A

B C

-181-

d)     90 90 90 55 35 . A E E A + = ° ⇒ = ° − = ° − ° = °

  90 35 125 . x BKE E = + = ° + ° = °

Dạng 2. NHẬN BIẾT MỘT TAM GIÁC VUÔNG, TÌM CÁC GÓC BẰNG NHAU TRONG HÌNH VẼ CÓ TAM GIÁC VUÔNG.

Phương pháp giải.

Để nhận biết tam giác vuông, ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng 90 .° Trong hình vẽ có tam giác vuông, cần chú ý rằng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau. Ví dụ 3. (Bài 7 tr.109 SGK)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( ) H BC ∈

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Hướng dẫn.

a) Các cặp góc phụ nhau:  1A và  2, A B và , C B và  1, A C và  2. A

b) Các cặp góc nhọn bằng nhau:

  1 C A = (cùng phụ với  2 A )

  2 B A = (cùng phụ với  1A ).

Dạng 3. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BẰNG CÁCH CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU

Phương pháp giải.

Chứng minh hai góc bằng nhau bằng cách chứng tỏ chúng cùng bằng, cùng phụ, cùng bù với một góc thứ ba (hoặc với hai góc bằng nhau). Từ chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh được hai đường thẳng song song. Ví dụ 4. (Bài 8 tr.109 SGK)

Cho tam giác ABC có   40 . B C = = ° Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh .A Hãy chứng tỏ rằng // . Ax BC

Hướng dẫn.

   40 40 80 , CAD B C = + = ° + ° = °

2 1

H B C

A

2

1

x

D

B C

A

-182-