Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề số hữu tỉ số thực

CHUYÊN ĐỀ SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC ĐẠI SỐ 7

§1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với , , a b b  0 

2. Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số. Trên chục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ được gọi là điểm x

3. Với hai số hữu tỉ bất kỳ ,x y ta luôn có hoặc x y  hoặc x y  hoặc x y  . Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

• Nếu x y  thì trên trục số, điểm xở bên trái điểm ;y

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm;

• Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU , , , , , .  

Phương pháp giải.

Cần nắm vững ý nghĩa của từng ký hiệu:

• Kí hiệu  đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.

• Kí hiệu  đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “khồng thuộc”.

• Kí hiệu  đọc là “là tập hợp con của”.

• Kí hiệu  chỉ tập hợp các số tự nhiên.

• Kí hiệu  chỉ tập hợp các số nguyên.

• Kí hiệu  chỉ tập hợp các số hữu tỉ.

Ví dụ 1. (Bài 1 tr.7 SGK)

Điền ký hiệu   , ,   thích hợp vào ô trống:

-3 ; -3 ; -3 

2 3 ; 2 3 ;   

Giải

-3  ; -3  ; -3

2 3  ; 2 3  ;     

Dạng 2. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải.

• Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản.

• Khi biểu diến số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương. Khi đó mẫu cửa phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.

Ví dụ 2. (Bài 2 tr.7 SGK)

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3 4 :

, , , , ?      12 15 24 20 27 15 20 32 28 36

b) Biểu diễn số hữu tỉ 3 4 trên trục số.

Giải

a) Ta có .    3 3 4 4 Rút gọn các phân số đã cho ta được:

; ; ; ; .                12 4 15 3 24 3 20 5 27 3 15 5 20 4 32 4 28 7 36 4

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ  3 4 là: ;   15 24 20 32 và 27 36

b) Biểu diễn số hữu tỉ 3 4 trên trục số: Ta viết    3 3 4 4 và biểu diễn trên trục số như sau:

Dạng 3. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải.

• Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương;

• So sánh các tử, phân số nào tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

• Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu , , a b c  và a b  thì . a c b c  

Ví dụ 3. (Bài 3 tr.8 SGK)

So sánh các số hữu tỉ:

a) x  2 7 và ; y   3 11

b) x   213 300 và ; y  18 25

c) , x 0 75và ; y   3 4

Giải

a) ; . x y           2 2 22 3 21 7 7 77 11 77

  22 21và  77 0 nên    22 21 77 77 hay ( ). x y     2 3 7 11

b) ; . x y         213 18 18 216 300 25 25 300

Ta có:    213 216 300 300 hay ( ). x y     213 18 300 25

Ví dụ 4. (Bài 4 tr.8 SGK)

So sánh số hữu tỉ ( , , ) a a b b b  0  với số 0 khi ,a bcùng dấu và khi ,a bkhác dấu.

Giải

Nhờ tính chất cơ bản của phân số, ta luôn có thể viết một phân số có mẫu âm thành một phân số

bằng nó và có mẫu dương. Vì vậy, ta chỉ cần nhận xét số hữu tỉ ( , , ). a a b b b  0 

Nếu cùng dấu thì ta có . a 0 Do đó a b b 0 hay . a b 0

Nếu ,a bkhác dấu thì ta có . a 0 Do đó a b b 0 hay . a b 0

Nhận xét: Số hữu tỉ ( , , ) a a b b b  0  là số dương nếu ,a bcùng dấu, là số âm nếu ,a b

khác dấu, bằng 0 nếu . a 0

Ví dụ 5. (Bài 5 tr.8 SGK)