Chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận, một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Trang 1

CHƯƠNG 2

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và nêu được một số ví dụ về đại lượng

tỉ lệ thuận.

+ Nắm được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Nắm được phương pháp giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.

 Kĩ năng

+ Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Tìm được hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn đại

lượng tỉ lệ thuận.

+ Lập được bảng giá trị tương ứng giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận và ngược lại, xét tương quan tỉ lệ

thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng.

+ Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, bài toán chia tỉ lệ.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x

theo công thức: y kx  (với k là hằng số

khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x

theo hệ số tỉ lệ k .

Chú ý

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

là 1

k .

Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì

Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng

luôn không đổi.

3 1 2

1 2 3

... n

n

y y y y k x x x x     

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này

bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại

1,5 v  m/phút

Quãng đường s (m) mà con kiến bò được trong thời gian t

(phút) với vận tốc 1,5m/phút tỉ lệ thuận với nhau theo công

thức 1,5 s t  .

Trang 2

lượng kia.

1 1 1 1

2 2 3 3 , ,..., .    m n

n n

x y x y x y x y x y x y

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định tương quan giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận

Bài toán 1. Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Xác đinh hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn

đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp giải

Dựa vào các yếu tố của đề bài, ta thực hiện như

sau:

Bước 1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận x , y và

hệ số tỉ lệ k .

Bước 2. Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng

x và y theo công thức y kx  .

Ví dụ:

a) Quãng đường đi được s (km) của một vật

chuyển động đều theo thời gian t (giờ) với vận tốc

10 km/h là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Khi đó hệ số tỉ lệ 10 k  .

Suy ra quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t

theo công thức 10 s t  .

b) Khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của

thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ

thuận.

Vì thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là

D (kg/m3) (D là hằng số khác 0) nên hệ số tỉ lệ

k D  .

Vậy khối lượng m tỉ lệ thuận với thể tích V theo

công thức .V m D  .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 5. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Hướng dẫn giải

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 5 k  nên ta có 5 y x  . Suy ra 1 5 x y  nên đại

lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 1 1 5 k  .

Ghi nhớ:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng

y theo hệ số tỉ lệ 1

k .

Trang 3

Ví dụ 2. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi 8 x  thì 3 y  .

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x .

b) Hãy biểu diễn y theo x .

c) Tính giá trị của y khi 2 x  và 5 x  .

Hướng dẫn giải

a) Vì x và y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có công thức y kx  .

Theo điều kiện, khi 8 x  thì 3 y  nên thay vào công thức, ta có 3 3 .8 8 k k    .

Vậy hệ số tỉ lệ 3 8 k  .

b) Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 8 k  nên 3 8 y x  .

c) Ta có 3 8 y x  .

- Với 2 x  ta có   3 3 . 2 8 4 y    .

- Với 5 x  ta có 3 15 .5 8 8 y   .

Ví dụ 3. Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2 k  và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

3 5 h  . Hỏi z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì đại lượng z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2 k  nên 2 z y  .

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3 5 h  nên 3 5 y x  .

Do đó 3 6 2. 5 5 z x x         

.

Suy ra đại lượng z tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 6 5  .

Ghi …