Chuyên đề đại lượng tỉ lệ nghịch, một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Trang 1

BÀI 2. ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ NGHỊCH. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và nhận biết được một số ví dụ về đại

lượng tỉ lệ nghịch đã biết.

+ Nắm được tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Nắm được phương pháp giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tìm được hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn

đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Lập được bảng giá trị tương ứng giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch và ngược lại, xét tương quan tỉ

lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng.

+ Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo

công thức a y x  hay xy a  (a là một hằng số

khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số

tỉ lệ a .

Chú ý

Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x

cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói

hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, thì

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không

đổi (bằng hệ số tỉ lệ).

1 1 2 2 . . ... x y x y a   

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng

nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại

lượng kia.

3 1 2 1

2 1 3 1 , y x y x x y x y   , ….

Vận tốc v km/h theo thời gian t giờ của một ô tô

chuyển động đều trên quãng đường 50 AB  km là

hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Công thức biểu thị mối liên hệ giữa v và t là

50 v t  hay 50 vt  .

Trang 2

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định tương quan giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài toán 1. Nhận biết hai đại lương tỉ lệ nghịeh với nhau. Xác định hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn

đạo lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp giải

Ta dùng công thức a y x  hoặc xy a  để xác định

tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng x và y .

Bước 1. Kiểm tra x và y có biểu diễn được dưới

dạng xy a  hay a y x  với a là một hằng số hay

không.

Bước 2. Xác định hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn

đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ: Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ

nhật có diện tích bằng a , với a là hằng số cho

trước.

Hãy xác định hai đại lượng đã cho có phải là hai

đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy

xác định hệ số tỉ lệ và biểu diễn đại lượng này theo

đại lượng kia.

Hướng dẫn giải

Vì hình chữ nhật có diện tích bằng a , với a là

hằng số cho trước nên xy a  .

Hệ số tỉ lệ nghịch là a .

Công thức biểu diễn y theo x là a y x  .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Xác định các đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

a) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km.

b) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.

c) Năng suất lao động N và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công việc a.

Hướng dẫn giải

a) . 12 v t  nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ nghịch là 12.

b) 2 . S R   nên S và R không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

c) . a N t  nên N và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ nghịch là a .

Ví dụ 2. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi 6 x  thì 15 y  .

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x .

b) Hãy biểu diễn y theo x .

c) Tính giá trị của y khi 3 x  ; 45 x  .

Hướng dẫn giải