Chuyên đề số trung bình cộng

Trang 1

BÀI 3. TRUNG BÌNH CỘNG

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Vận dụng được công thức tính trung bình cộng từ bảng đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng

để làm đại diện cho một dấu hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những

dấu hiệu cùng loại.

+ Xác định được mốt của dấu hiệu và hiểu được ý nghĩa của mốt.

 Kĩ năng

+ Tính được số trung bình cộng và mốt thông qua công thức.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Số trung bình cộng của dấu hiệu

 Dựa vào bảng "tần số" ta có thể tính được số trung

bình cộng của một số (kí hiệu X ) như sau:

+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;

+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được;

+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số).

Công thức tính:

1 1 2 2 3 3 ...      k k x n x n x n x n X N ,

trong đó: 1 2 3 , , ,..., k x x x x là k giá trị khác nhau của dấu hiệu

X; 1 2 3 , , ,...,nk n n n là tần số tương ứng, N là số các giá trị.

Điểm số của 8 thí sinh

Giá trị Tần số

8 3

9 2

10 3

8.3 9.2 10.3 9 8     X

Ý nghĩa của số trung bình cộng

Ý nghĩa: Số trung bình cộng dùng làm "đại diện" cho dấu

hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Chú ý:

 Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh

lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình

cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.

 Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị

dấu hiệu.

Số trung bình cộng 9 đại diện cho dấu

hiệu.

Điểm số trung bình của các thí sinh là 9

điểm.

Mốt của dấu hiệu

 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong

bảng "tần số". Kí hiệu o M .

 Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.

Trong bảng trên, mốt của dấu hiệu là 8

và 10.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Phương pháp giải

Để tính số trung bình cộng của dấu hiệu ta làm như sau: Ví dụ: Số giờ tự học của 10 học sinh của

một tổ được ghi lại như sau:

3 2 4 2 2

3 2 3 2,5 1,5

Hãy tính trung bình cộng.

Bước 1. Lập bảng tần số và tính tích (x.n) Hướng dẫn giải

Bảng "tần số":

Trang 3

Số giờ (x) Tần số (n) Tích (x.n)

1,5 1 1,5

2 4 8

2,5 1 2,5

3 3 9

4 1 4

10  N Tổng: 25

Bước 2. Áp dụng công thức sau để tính:

1 1 2 2 3 3 ...      k k x n x n x n x n X N

Lưu ý: Không nên dùng số trung bình cộng làm "đại

diện" cho dấu hiệu khi giá trị của dấu hiệu có khoảng

cách chênh lệch lớn.

Số trung bình cộng là:

25 2,5 10   X

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Điều tra số con của 20 gia đình ở một khu vực dân số người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu

sau đây:

2 4 5 3 4 5 2 2 1 2

2 2 3 2 3 5 2 1 3 2

a) Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng thêm 2 đơn vị thì số trung bình cộng của dấu hiệu tăng thêm

bao nhiêu đơn vị?

c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi 1 đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải

a) Để tính số trung bình cộng ta viết bảng "tần số" theo cột dọc như sau:

Số con (x) Tần số (n) Tích (x.n)

1 2 2

Số trung bình cộng là

55 2,75 20   X

2 9 18

3 4 12

4 2 8

5 3 15

20  N Tổng: 55

b) Khi mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng thêm 2 đơn vị thì

55 2.20 55 2 2,75 2 2 20 20         X X .

Vậy số trung bình cộng của dấu hiệu tăng thêm 2 đơn vị.

c) Khi mỗi giá trị của dấu hiệu đều giảm đi 1 đơn vị thì