Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

§Ò sè 1:

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) ; b) 27 < 3n < 243

Bài 2. Thực hiện phép tính:

Bài 3. a) Tìm x biết:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện

nhau trên một đường thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA

lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường

thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC

§Ò sè 2:

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a.

b. Bài 3: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng

24309. Tìm số A.

b) Cho . Chứng minh rằng:

1.16 2 8

n n 

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

2 x 3 x 2   

x 2007 2006 x   

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

2 2 3 2 3 2 n n n n     

  1 4 2 3,2 3 5 5 x    

    1 11 7 7 0 x x x x      

2 3 1 : : 5 4 6

a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b   

DeThi.edu.vn

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .

Tính và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC

……………………………… Hết ………………………………

EH BC    H BC  ãHBE ãMEB ãHEM ãBME

µ 0 A 20 

DeThi.edu.vn

Đáp án đề 1

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1

b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4

Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm)

=

=

Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) T×m x biÕt:

Ta cã: x + 2 0 => x - 2.

+ Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 x < - Thì => - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi

+ NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+ NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện

nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi)

Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một

đường thẳng, ta có:

1.16 2 8

n n 

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49) ( ... ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12            

1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28     

2 x 3 x 2   

 

 2 3 2 x 3 x 2   

 2 3 2 x 3 x 2    3 5

x 2007 2006 x   

 

 

DeThi.edu.vn