Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Bình Lục (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (4,5 điểm) a, Thực hiện phép tính:

b, So sánh: và

c, Chứng minh: .

Bài 2 : (4,5 điểm) a, Tính giá trị của biểu thức C = 2x5 – 5y3 + 2017 tại x, y thỏa mãn: + (y + 2)20 = 0 b, Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. c, Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì

chia hết cho 10 Bài 3: (3,0 điểm)

a, Chứng minh rằng ba đơn thức không thể cùng có

giá trị âm.

b, Tìm nghiệm của đa thức Bài 4: (6,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC ), M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F . Chứng minh :

a, EH = HF

b,

c,

d, BE = CF Bài 5 : (1,5 điểm) Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh

.................Hết.................

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 - 4 .9 5 .7 - 25 .49 A -

125.7 +5 .14 2 .3 +8 .3 

17 + 26 +1 99 1 1 1 1 1 + + +....+ + >10 1 2 3 99 100

x -1

n+2 n+2 n n 3 - 2 + 3 - 2

3 4 4 3 1 - x y ; - x y ; 2xy 2

2 Q(x) = x + 6x -7

· · µ 2BME = ACB- B

2

2 2 FE + AH = AE 4

a b c + + < 2 b + c c + a a + b

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD ĐT BÌNH LỤC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu Nội dung Điểm

1a) 1,5 đ

0,5

0,5

0,5

1b) 1,5đ

Ta có: => > Mà 10 = Vậy: > .

0,5 0,5 0,5

1c) 1,5đ

Ta có:

Suy ra:

Vậy:

0,5

0,5

0,5

2a) 1,0đ

Do ≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0  + (y + 2)20 ≥ 0 với mọi x, y. Kết hợp + (y + 2)20 = 0 suy ra = 0 và (y + 2)20 = 0

 x = 1; y = - 2. Giá trị của biểu thức :C=2x5 – 5y3 + 2017 tại x = 1; y = - 2 là:C=2.15 – 5.(-2)3 + 2017 = 2 + 40 + 2017 = 2059 Vậy C=2059

0,5 đ

0,5đ

2b) 2,0đ

Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c

Ta có: (1)

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

(2)

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

   

   

   

 

10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3 12 4

12 5 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3

2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2

A            

     

  

   

17 16; 26 25   1 26 17   16 25 1 4 5 1 10   

100 99 

1 26 17   99 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; ;...; 1 100 2 100 3 100 99 100    

1 1 1 1 1 .... 100. 10 1 2 3 100 100      

10 100

1 .... 3 1 2 1 1 1     

1 x  1 x 

1 x  1 x 

5 6 7 ; ; 5 6 7 18 18 18 18 3 18 a b c a b c x x x x x a b c           

, , , , , ,

, , , 4 5 6 ; ; 4 5 6 15 15 15 15 3 15 a b c a b c x x x x x a b c           

DeThi.edu.vn