Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hiến Sơn (Có đáp án)

Phòng Giáo dục- Đào tạo ĐÔ LƯƠNG

TRƯỜNG THCS HIẾN SƠN

*****

đề thi học sinh giỏi cấp huyện

năm học 2019 - 2020

môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang

Bài 1: (3 điểm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

b)

Bài 2: (4 điểm)

T×m x; y; z biÕt:

a) 2009 – = x

b)

Bài 3: (3 điểm)

Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50

Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh :

a) EH = HF b) .

c) .

d) BE = CF . Bài 5 : (2điểm): Tìm x, y N biết:

3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11                 

1 1 1 1 1 ... 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1     

2009 x 

 

2008 2008 2 2 1 0 5 x y x y z             

3 2 2 5 5 3 5 3 2 a b c a b c     

· · µ 2BME ACB B  

2

2 2 4 FE AH AE  

  

2 2 36 8 2010 y x   

đề chính thức

DeThi.edu.vn

Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7

C©u ý Néi dung §iÓm

a = 0 1

1

b

2

a

- NÕu x 2009 2009 – x + 2009 = x

2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0 = 0 Vậy với x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x 2009 thì Hoặc cách 2:

2

2

b ; ; 2

3 a

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

0,5

0,5

3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11                 

1 1 1 1 1 ... 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97

1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97

                                    

 

 

 

  

 

 2009 2009 x x   

 

2009 2009

2009 2009

2009 2009

2009

x x

x x

x x

x

  

   

   

 

1 2 x  2 5 y  9 10 z 

3 2 2 5 5 3 5 3 2 15 10 6 15 10 6 25 9 4

a b c a b c

a b c a b c

    

     

15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6 0 25 9 4 38 a b c a b c a b c a b c            

DeThi.edu.vn

VËy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1

0,5

0,5

(0,5)

Vẽ hình đúng

0,5

a C/m được (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) 1,5

b

Tõ Suy ra

Xét có là góc ngoài suy ra có là góc ngoài suy ra

vËy

hay (đpcm).

0,5

0,5

0,5

0,5

c

áp dụng định lÝ Pytago vào tam giác vuông AFH :

ta có HF2 + HA2 = AF2 hay (đpcm) 2

4

d

C/m Suy ra AE = AF và Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) C/m được

và có (cặp góc đồng vị)

do do đó cân CF = CD ( 2) Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

0,5

0,5

0,5

0,5

Ta có: . 0,25

2 3 15 10 0 3 2

6 15 0 2 5 2 5 10 6 0 5 3

5 3

a b

a b a b

a c c a c a

b c b c c b

                                

2 3 5 a b c  

10

15

25

a

b

c

       

AEH AFH  

AEH AFH   µ µ

1 E F 

CMF  ãACB · · µ CMF ACB F   BME  µ

1 E · µ µ

1 BME E B   · · · µ µ µ

1 ( ) ( ) CMF BME ACB F E B      · · µ 2BME ACB B  

2

2 2 4 FE AH AE  

( ) AHE AHF g c g    µ µ

1 E F  

( ) (1) BME CMD g c g BE CD      µ ·

1 E CDF  · µ CDF F CDF    

 

2 2 36 8 2010 y x     

2 2 8 2010 36 y x    

1

C H

M

E

D

B

A

F

DeThi.edu.vn