Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp huyện năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (6,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính: A =  

2 13 8 19 23 1 . 0,5 .3 1 :1 1 15 15 60 24         

2) Tìm x; y; z biết : 2 5 x z y   và x – 2y + z = 40.

3) Tìm x biết:  

2 9 1 41 2 10 5 10 x    

Câu 2. (4,0 điểm)

1) Số 20222023 có là số chính phương không ? Vì sao?

2) Chứng minh rằng ba đơn thức 4 5 5 4 1 x y ; x y ; 3xy 3   không thể cùng có giá trị âm.

Câu 3. (4,0 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: x - 2xy +2 y = 0. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của M 5 6 2020 x x x      

Câu 4. (5,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM

(D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I.

Chứng minh rằng:

a) · · BAM = ACM và BH = AI.

b) Tam giác MHI vuông cân.

2) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên đoạn BD lấy điểm E sao cho · · DAE ABD  . Chứng minh · ·  EBC ECA Câu 5. (1,0 điểm)

Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và 1 1 x  , 1 1 y  , 1 1 z  . Chứng minh rằng đa thức 2020 2022 2024 x y z   có giá trị không lớn hơn 2.

-----------------------------Hết------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................

Giám thị 1 (Họ tên và ký)......................................................................................................

Giám thị 2 (Họ tên và ký)......................................................................................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM

DeThi.edu.vn

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG

Bản hướng dẫn có 04 trang

Câu Phương pháp-Kết quả Điểm Câu 1 (6 điểm)

+ Biến đổi: 7 47 47 : 5 60 24 A   -1 1

= 7 2 5 5  -1

= 0

0,75

1

(2 điểm)

KL: Vậy A=0 0,25

Đặt : 2 5 x z y k    => x=2k, y=k, z=5k 0,5

Ta có : x – 2y + z = 40.

=> 2k-2k+5k=40

=> 5k=40

=>k=8

0,5

+Với k=8 thì x=2.8=16 ; y=8 ; z=5.8=40

0,75

2 (2 điểm)

KL :..............

0,25

 

 

 

2

2

2

9 1 41 2 10 5 10 1 2 5 5

2 25

x

x

x

   

  

  

0,75

2 5 x    hoặc 2 5 x   7 x   hoặc x=3

1

3 (2 điểm)

Vậy   7;3 x 0,25

Câu 2 (4 điểm) 20222023= 20222022.2022 =(20221011)2.2022 0, 5

Vì (20221011)2 là số chính phương nên để 20222023 là số chính phương thì 2022 là số chính phương 0, 5

Ta thấy 2022 chi hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên 2022 không phải là số chính phương. 0,5

1 ( 2 điểm)

Vậy 20222023 không phải là số chính phương 0,5

2 (2 điểm)

Giả sử cả 3 đơn thức cùng có giá trị âm

Þ tích của 3 đơn thức có giá trị âm (1) 0,5

DeThi.edu.vn

Mặt khác:         4 5 5 4 4 5 5 4 10 10 1 1 x y x y 3xy . 1 .3. x .x .x y .y .y x y 3 3                 

0,5

Vì x10y10  0 x; y  nên    4 5 5 4 1 x y x y . 3xy 3        

 0, x; y  (2) 0,5

Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2) Þ điều giả sử sai.

Vậy ba đơn thức 4 5 5 4 1 x y ; x y ; 3xy 3   không thể cùng có giá trị âm. 0,5

Câu 3 (4điểm) Ta có: x - 2xy + 2y = 0.

x(1 – 2y) + 2y = 0  (2 y-1) + x(1 – 2y) = -1  (x-1)(1 – 2y) = -1

0,5

Ta có: -1 = 1.(-1 ) 0,25

Ta có bảng:

x-1 1 -1 1 – 2y -1 1 x 2 0 y 1 0 Abccjh

0,75

1 (2điểm)

Vậy (x;y) {(2;1);(0;0)} 0,5

Ta có . ; 0, a a a a   . Dấu bằng xảy ra khi a=0;

, a a a  . Dấu bằng xảy ra khi 0  a 0,25

Do đó M= 5 6 2020 x x x      0,25

Vì 6 6 , x x x    ; 5 0, ; 2020 2020, x x x x x       

Nên M 6 0 2020, 2026, x x x M x         1

Dấu bằng xảy ra

6 0 6 5 0 5 5 2020 0 2020

x x x x x x x

                      

0,25

Vậy GTNN của M=2026 tại x=5 0,25

2 …