Chuyên đề cộng, trừ đa thức một biến

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ

BÀI 5. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu và nắm vững cách cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc.

 Kĩ năng

+ Thực hiện được cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Cộng , trừ đa thức một biến

Cách 1: Thực hiện như cộng, trừ đa thức bình

thường

 Nhóm các đơn thức đồng dạng;

 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Cách 2: Đặt tính theo cột dọc

 Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo

lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến.

 Đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng

trừ các số.

Cộng hai đa thức 

2 1 A x x x   



2 1. B x x  

     2 2 1 1 A x B x x x x      

2 2 2. x x   





 

2

2

2

1

1

2 2

A x x x

B x x

A x B x x x



  

 

   

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Phương pháp giải

Để tính tổng, hiệu của hai đa thức, ta có thể thực

hiện theo hai cách

Cách 1. Thực hiện như cộng, trừ đa thức thông

thường.

Cách 2. Đặt tính theo cột dọc

Chú ý: Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một

cột.

Ví dụ: Cho hai đa thức: 

4 3 2 3 2 1 P x x x x    

và 

4 3 1 Q x x x x    . Tính  . P x Q x 

Cách 1.

  P x Q x 

   4 3 2 4 3 3 2 1 1 x x x x x x        

4 3 2 4 3 3 2 1 1 x x x x x x       

     4 4 3 3 2 3 2 1 1 x x x x x x       

3 2 2 2 2 x x x    

Cách 2.





 

4 3 2

4 3

3 2

3 2 1

1

2 2 2.

P x x x x

Q x x x x

P x Q x x x x



   

   

     

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hai đa thức 

5 4 2 2 3 2 P x x x x x      và 

4 3 2 5. Q x x x x    

Tính:

a)   P x Q x  b)  . P x Q x 

Trang 3

Hướng dẫn giải

a)

Cách 1.

    5 4 2 4 3 2 3 2 2 5 P x Q x x x x x x x x          

5 4 2 4 3 2 3 2 2 5 x x x x x x x         

     5 4 4 3 2 2 2 3 2 5 x x x x x x x        

5 4 3 2 2 3 3. x x x x     

Cách 2.





 

5 4 2

4 3

5 4 3 2

2 3 2

2 5

2 3 3.

P x x x x x

Q x x x x

P x Q x x x x x



    

   

     

b)

Cách 1.

     5 4 2 4 3 2 3 2 2 5 P x Q x x x x x x x x          

5 4 2 4 3 2 3 2 2 5 x x x x x x x         

    5 4 4 3 2 2 2 3 5 2 x x x x x x x        

5 4 3 2 3 2 3 2 7. x x x x x      

Cách 2.





 

5 4 2

4 3

5 4 3 2

2 3 2

2 5

3 2 3 2 7

P x x x x x

Q x x x x

P x Q x x x x x x



    

   

      

Ví dụ 2. Cho hai đa thức 

4 5 2 3 4 P x x x x     và 

4 2 3 3 . Q x x x x x    

Tính:

a)   P x Q x  b)  . P x Q x 

Hướng dẫn giải

Sắp xếp lại theo lũy thừa giảm dần của biến, ta có:



5 4 2 3 4 P x x x x     và 

4 3 2 3 . Q x x x x x    

a) Tính   P x Q x 

Cách 1.      5 4 2 4 3 2 3 4 3 P x Q x x x x x x x x         

    5 4 4 3 2 2 3 3 4 x x x x x x x        

Trang 4

5 4 3 2 3 2 3 2 4. x x x x x      

Cách 2.





 

5 4 2

4 3 2

5 4 3 2

3 4

3

3 2 3 2 4

P x x x x

Q x x x x x

P x Q x x x x x x



   

   

      

b) Tính  . P x Q x 

Cách 1.      5 4 2 4 3 2 3 4 3 P x Q x x x x x x x x         

5 4 2 4 3 2 3 4 3 x x x x x x x        

    5 4 4 3 2 2 3 3 4 x x x x x x x        

5 3 3 3 4. x x x    

Cách 2.





 

5 4 2

4 3 2

5 3

3 4

3

3 3 4

P x x x x

Q x x x x x

P x Q x x x x



   

   

    

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho hai đa thức: 

3 2 7 8 9 P x x x x     và 

2 2 5. Q x x x    Tính:

a)  . P x Q x  b)  . P x Q x 

Câu 2: Cho hai đa thức: 

4 3 2 2 5 2 P x x x x x      và 

5 3 2 2 2 Q x x x x     Tính:

a)  . P x Q x  b)  . P x Q x 

Câu 3: Cho ba đa thức:    6 5 4 5 2 2 2 3 5 1; 2 7 ; 9 11. P x x x x x Q x x x x R x x x            Tính:

a)   . P x Q x R x   b)   . P …