Chuyên đề hai góc đối đỉnh

Trang 1

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Phát biểu được khái niệm hai góc đối đỉnh.

+ Nắm vững tính chất cơ bản của hai góc đối đỉnh.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được hai góc đối đỉnh.

+ Vận dụng được tính chất của hai góc đối đỉnh vào tính số đo góc.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc

này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.   xOy x Oy   

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh

Phương pháp giải

Nhận dạng hai góc đối đỉnh dựa vào định nghĩa:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc

này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Muốn nhận biết hai góc đối đỉnh:

Bước 1. Xác định hai góc có chung đỉnh không.

Bước 2. Xác định mỗi cạnh của góc này có là tia

đối của một cạnh góc kia không.

Ví dụ:

Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O, hãy

xác định các cặp góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải

Các cặp góc đối đỉnh là  xOy và  x Oy  ;  xOy và

 x Oy  .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho ba đường thẳng xx, yy và zz cắt nhau tại O. Kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải

Ba đường thẳng xx, yy và zz cắt nhau tại O tạo thành 6 cặp góc đối đỉnh, tên 6 cặp góc đối đỉnh là

Trang 3

1)  xOy và  x Oy  ; 2)  yOz và  y Oz  ; 3)  zOx và  xOz;

4)  xOz và  x Oz  ; 5)  yOx và  y Ox  ; 6)  yOz và  y Oz  .

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Câu 2: Có n đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tính số cặp góc đối đỉnh tạo thành (không tính góc bẹt).

Dạng 2: Tính số đo góc

Phương pháp giải

Để xác định số đo của các góc, ta sử dụng các tính

chất:

- Hai góc đối đỉnh bằng nhau.

- Hai góc kề bù có tổng bằng 180° .

Ví dụ: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại

O tạo thành bốn góc (không tính góc bẹt). Biết

 60 BOC  , tính số đo các góc còn lại.

Hướng dẫn giải

Vì  BOC và  AOC kề bù nhau nên

  180 AOC BOC   

  180 180 60 120 AOC BOC       

Vậy   120 BOD AOC    (hai góc đối đỉnh);

  60 AOD BOC   (hai góc đối đỉnh).

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc, không tính góc bẹt. Biết

  4 AOC BOC  , tính số đo các góc.

Hướng dẫn giải

Vì  AOC và  BOC kề bù nên   180 AOC BOC   .

Trang 4

Mà   4 AOC BOC  nên ta có:     4 180 5 180 36 BOC BOC BOC BOC        .

Suy ra   4. 144 AOC BOC   .

Vậy   144 AOC BOD    (hai góc đối đỉnh);   36 BOC AOD    (hai góc đối đỉnh).

Ví dụ 2. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc, không tính góc bẹt. Biết

  100 AOD BOC   , tính số đo các góc tạo thành.

Hướng dẫn giải

Vì  AOD và  BOC đối đỉnh nên   AOD BOC  .

Mà   100 AOD BOC    nên   100 : 2 50 AOD BOC     .

Lại có  BOD và  BOC kề bù nên   180 BOD BOC   .

Suy ra   180 180 50 130 BOD BOC      .

Suy ra   130 AOC BOD    (hai góc đối đỉnh).

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Cho  80 xOy  . Hai góc  yOz và  xOt cùng kề bù với  xOy . Hãy xác định các cặp góc đối đỉnh

không kể góc bẹt và tính số đo của các góc còn lại.

Câu 2: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết tổng của ba trong số bốn góc tạo thành là 300°. Tính số đo của bốn góc tạo thành.

Câu 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết

  5 AOC BOC  . Tính số đo của bốn góc tạo thành.

Dạng 3: Chứng minh hai góc đối đỉnh

Phương pháp giải

Các phương pháp chứng minh  xOy và  x Oy   là

đối đỉnh.

Ví dụ: Cho đường thẳng xx và một điểm O nằm

trên đường thẳng xx. Trên nửa mặt phẳng bờ xx,

vẽ tia OM sao cho  140 xOM  . Trên nửa mặt

phẳng bờ xx không chứa tia OM vẽ tia ON sao cho

 40 xON  . Chứng minh  xON và  x OM  là hai

góc đối đỉnh.