Chuyên đề tính chất tia phân giác của một góc

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

BÀI 5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Phát biểu được các định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác.

 Kĩ năng

+ Vận dụng được tính chất tia phân giác của một góc để chứng minh tính chất hình học.

+ Sử dụng được định lí đảo để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định lí thuận

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách

đều hai cạnh của góc đó.

Định lí đảo

- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai

cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách

đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

 

.

;

xOz zOy

M Oz MA MB

MA Oy MB Ox

          

Cho điểm M nằm bên trong góc xOy và khoảng

cách từ M đến hai tia Ox, Oy là bằng nhau

 . MA MB  Khi đó OM là tia phân giác của góc

xOy.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Vận dụng tính chất phân giác của một góc để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp giải

Áp dụng định lí thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Cho ABC  có . AB AC  Tia phân giác của

A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại trung

điểm của BC ở D. Gọi H và K là chân các đường

vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng AB, AC.

Chứng minh . BH CK 

Hướng dẫn giải

Ta có D thuộc phân giác của ; A ; DH AB 

DK AC 

DH DK   (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi G là trung điểm của BC.

Xét BGD  và , CGD  có

Trang 3

  90 BGD CGD    (DG là trung trực của BC),

BG CG  (giả thiết),

DG là cạnh chung.

Do đó BGD CGD   (hai cạnh góc vuông)

BD CD   (hai cạnh tương ứng).

Xét BHD  và , CKD  có

  90 BHD CKD    (giả thiết);

DH DK  (chứng minh trên);

BD CD  (chứng minh trên).

Do đó BHD CKD   (cạnh huyền – cạnh góc

vuông) BH CK   (hai cạnh tương ứng).

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho ABC  có  120 . A   Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của  ADC cắt AC tại I. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I trên đường thẳng AB, BC. Chứng minh . IH IK 

Câu 2: Cho ABC  vuông tại A có 3 , 6 . AB cm AC cm   Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của A cắt BC tại D.

a) Tính BC.

b) Chứng minh . BAD EAD  

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.

Câu 3: Cho     0 180 , xOy xOy    Om là tia phân giác . xOy Trên tia Om lấy điểm I bất kì. Gọi E, F

lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến Ox và Oy. Chứng minh:

a) . IOE IOF  

b) . EF Om 

Câu 4: Cho ABC  có  100 . A   Gọi CD là tia đối của tia CB. Tia phân giác của B cắt tia phân giác của  ACD tại K. Tính số đo . BAK

Câu 5: Cho ABC  có  120 . B   Kẻ đường phân giác BM. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh C cắt

đường thẳng AB ở P. Đoạn thẳng MP cắt BC ở K. Tính số đo . AKM

Dạng 2: Chứng minh một tia là tia phân giác của một góc

Phương pháp giải

Cách 1. Sử dụng định lí đảo.

Cach 2. Sử dụng định nghĩa tia phân giác.

Cách 3. Chứng minh hai góc bằng nhau nhờ hai

Ví dụ: Cho ABC  cân tại A, các đường cao BE và

CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là phân giác

của . BAC