Xem trước nội dung
Bài 1 (3,0 điểm)
Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010
Bài 2 (4,0 điểm)
Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174
a. Tìm chữ số tận cùng của A.
b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.
Bài 3 (4,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết:
a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.
b. 3.(5x - 1) - 2 = 70.
c. 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
Bài 4 (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số
nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo
thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên
tố hay hợp số? Vì sao?
Bài 5 (5,0 điểm)
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba
đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.
a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.
b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao?
c. Thầy cô có nhu cầu mua bộ đề HSG môn toán 6789 các huyện trên toàn quốc(100 đề
full đáp án), giá 50k/1 khối gồm 100 đề. Liên hệ 0981631258
………….. Hết …………
Họ và tên thí sinh: …………………………………
Số báo danh: ………………………………………..
Họ, tên chữ ký GT1: …………………………………
Họ, tên chữ ký GT2: …………………………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 6 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH
DeThi.edu.vn
Bài 1 (3,0điểm) Hướng dẫn giải Điểm
A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010 1,0 Tính được 8A = 32010 - 1 1,0 B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1 1,0 Bài 2 (4,0điểm)
Tìm chữ số tận cùng của A - Tìm được chữ số tận cùng của tích B = 1.4.7.10…58 là 0 0,75 - Tìm được chữ số tận cùng của tích C = 3.12.21.30…174 là 0 0,75
a, (2,0 điểm)
- Tìm được và kết luận chữ số tận cùng của A là 0 0,5 Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377 - Nhận xét 377 = 13.29 0,5 - Tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa thừa số 13. Do đó B = 1.4.7.10.13…58 B = 1.4.7.10.13…29.2 Suy ra B chia hết cho 377
0,5
- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa thừa số 39. Do đó C = 3.12.21.30.39…174 C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29) Suy ra C chia hết cho 377
0,5
b, (2,0 điểm)
- Kết luận A chia hết cho 377 0,5 Bài 3 (4,0điểm)
x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.
100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450 0,5 Lí luận tính tổng: 1 + 2+ 3+ …+ 99 = 4950 khi đó 100x + 4950 = 5450 0,5
100x = 500 0,25
a, (1,5 điểm)
x = 5 0,25
3.(5x - 1) - 2 = 70.
3.(5x - 1) = 70 + 2 3.(5x - 1) = 72 0,5
5x - 1 = 72 : 3 5x - 1 = 24 5x = 25
0,5
b, (1,5 điểm)
5x = 52 x = 2 0,5
c, 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 6 (Thời gian làm bài 120 phút)
DeThi.edu.vn
2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960 2x .15 = 960 2x = 960: 15
0,5 (1,0 điểm)
2x = 64 2x = 26 x = 6
0,5
Bài 4 (4,0điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau…
- Gọi số cần tìm là , (điều kiện của a, b…) 0,25
- Theo đề bài ta có .a.b = Suy ra .a.b = 111.b Hay .a = 111
0,75
Mà 111 = 3.37
Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề bài nên = 37
0,75
a, (2,0 điểm)
Kết luận số cần tìm là 37 0,25 Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k N, k 1) 0,5
Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1) và lí luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trái với đề bài 0,75
Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3) và lí luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số 0,75
b, (2,0 điểm)
Kl….. Bài 5 (5,0điểm)
Với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Số giao điểm được xác định như sau: Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt n - 1 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
