Xem trước nội dung
Thầy : Lê Công Minh . sđt : 0961462275
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Thi Thử Năm học 2018-2019
Môn : Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 :(5 điểm )
1. Thực hiện phép tính a) 𝐴=
1
1+2 +
1
1+2+3 +
1
1+2+3 + ⋯+
1
1+2+3+⋯+60
b) 𝐵=
2019−(1+1
2+1
3+⋯+ 1 2019)
1 2+2
3+3
4+⋯+2018
2019
2. Cho a , b là các số tự nhiên chứng tỏ rằng 4𝑎+ 𝑏⋮5 khi và chỉ khi
𝑎+ 4𝑏⋮5 Câu 2 : (5 điểm )
1. Tìm số tự nhiên x,y sao cho
(3𝑥+ 1)(3𝑥+ 2)(3𝑥+ 3)(3𝑥+ 4) −5𝑦= 17159
2. Cho biết : 𝐴=
10101010
20102010 và 𝐵=
20102010
30103010 so sánh A và B
Câu 3 :(3 điểm )
1. Tìm các số tự nhiên a,b lớn hơn 1 thõa mãn điều kiện là a + 1 chia hết cho b
và b + 1 chia hết cho a 2. Chứng minh rằng 3 số a, a + k, a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 𝑘⋮6
Câu 4 :(5 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN
1. Tính độ dài BN khi BM = 2cm 2. Trên nữa bờ mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By sao
cho 𝐵𝐴𝑥 ̂ = 400, 𝐵𝐴𝑦 ̂ = 1100. Chứng tỏ rằng Ay là phân giác của góc NAx 3. Hãy xác định điểm M trên AB sao cho BN có độ dài lớn nhất
Câu 5 : ( 2 điểm) Cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho
𝐴= 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 −𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑎𝑐
2
Là số chính phương. Chứng minh rằng a = b = c
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
