Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng (Có đáp án)

Đề kiểm trachọn nguồn HSG môn toán lớp 6

Năm học (Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề bài

Bài 1 (5,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức :

a, A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ..... + 2005 . 2006

b, B = 158

Bài2(3,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 4 dư 2, chia

cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 7.

Bài 3 (3 điểm) Chứng minh:

A = (2006 + 20062 + 20063 + .... + 200610) chia hết cho 2007

Bài 4 (4 điểm) Cho đoạn thẳng MN = 8cm; Điểm P nằm giữa M và N sao cho

MP = 6cm. Các điểm D, E theo thứ tự là các trung điểm của MP và PN. Gọi I

là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và PI.

Bài 5 (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : (x2 – 15).(x2 – 25) < 0

711711711 505505505

91

6 169

6 13

6 6

91

5 169

5 13

5 5 :

85

4 289

4 7 4 4

85 12 289

12 7 12 12

   





  





  

  

  

  

DeThi.edu.vn

UBND huyện đông hưng

phòng giáo dục

Đáp án biểu điểm

kiểm tra tìm nguồn HSG

Môn: Toán lớp 6

Bài 1 (5,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức :

a, (2,5 điểm) A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + .....+ 2005 . 2006

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2005.2006.3 (0.5®)

= 1.2 (3-0)+2.3 (4-1)+3.4 (5-2) + 4.5 (6-3)+...+ 2005.2006.(2007-2004) (0.5®)

3A = 2005.2006.2007 (1.0®)

A = (0.5®)

b, (3 điểm)

= 158. (

= 158 . (

Bài 2 (3,5 điểm): Gọi số phải tìm là A vì A chia cho 4 dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia

cho 6 thì dư 4 nên A+2 sẽ chia hết cho 4, 5, 6.

Vậy A+2 là bội chung của 4, 5, 6

Mà BCNN (4, 5, 6) là 60

Nên A +2 là bội của 60, tức A +2 = 60.n (n N*)

070 . 738 . 690 .2 3

2007 . 2006 . 2005 

1001001 . 711

1001001 . 505 711711711 505505505

) 91

1 169

1 13

1 1( 6 91

6 169

6 13

6 6

) 91

1 169

1 13

1 1( 5 91

5 169

5 13

5 5

). 85

4 289

4 7 4 4 ( 3 85 12 289

12 7 12 12

711711711 505505505 .

91

6 169

6 13

6 6

91

5 169

5 13

5 5 :

85

4 289

4 7 4 4

85 12 289

12 7 12 12



      

      

      

   





   





  

  

  

  

711 505 ). 6 5 : 3

404 711 505 ). 5 6 3 (  



Tính được: (0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

DeThi.edu.vn

A=60n-2, tức A có chữ số tận cùng là 8

Theo bài ra: A 7 nên A : 7 được thương có chữ số tận cùng là 4,

tức là A 7.4; 7.14; 7. 24; 7.34...

Ta thấy 4 x 7 = 28< 60-2 loại (0<28<58)

14x7=98 ≠ n60 – 2 loại (60-2<98<120-2=118)

24x8=168 ≠ n60 – 2 loại (118<168<178)

34 x 8 = 238 = 4.60-2

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất nên A = 238

Bài 3 (3 điểm): Chứng minh:

A = (2006 + 20062) + ( 20063+20064) + (20065 + 20066)+....+ 20069 + 200610

A=2006(1+2006)+20063 (1+2006)+...+20069 (1+2006)

= 2006.2007+20063.2007+....+20069.2007

= 2007.(2006 + 20063 + ... + 20069)

Ta có: (2006 + 20063 + 20065 + ... + 20069) N

Và 2007 2007

Do đó A 2007 (đpcm)

Bài 4 (4 điểm):

M D I P E N

Tính DE: (3 điểm).

Lập luận được:

+ D là trung điểm của PM =>PD =

E là trung điểm của PN => PE =

+ Lập luận được P nằm giữa E vàD (2 tia PE và PD là 2 tia đối gốc P)











2 MP

2 NP

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

(0,5 ®)

. . . . . .

(0,5 ®)

(1.0 ®)

DeThi.edu.vn