Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Lần 1) - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hoằng Phụ (Có đáp án)

ĐỀ BÀI

Bài 1 (1,0 điểm) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008

Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010

Bài 2 (4,0 điểm) 1. Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174

a. Tìm chữ số tận cùng của A.

b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.

2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a

chia cho 7 dư 3.

3. Tìm số x, y nguyên biết

Bài 3 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:

a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

b. 3.(5x - 1) - 2 = 70.

c. 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3

Bài 4 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số

nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số

hàng đơn vị của số đó.

b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?

Vì sao?

Bài 5 (5,0 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba

đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.

b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao?

Bài 6 ( 3 điểm)

a) So sánh: E = và F = .

b) Tìm số nguyên tố (a > b > 0 ), biết là số chính phương.

c) Cho là số tự nhiên có ba chữ số.

Tìm giá trị lớn nhất của .

TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN - Lớp 6 ( Lần 1) (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

x.y 12 x y   

99

100 2018 1 2018 1 



98

99 2018 1 2018 1  

ab ab ba 

abc

abc A 1918 a b c    

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn giải

A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010 Tính được 8A = 32010 - 1 B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1 a.Tìm chữ số tận cùng của A - Tìm được chữ số tận cùng của tích B = 1.4.7.10…58 là 0

- Tìm được chữ số tận cùng của tích C = 3.12.21.30…174 là 0 - Tìm được và kết luận chữ số tận cùng của A là 0 Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377 - Nhận xét 377 = 13.29 - Tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa thừa số 13. Do đó B = 1.4.7.10.13…58 B = 1.4.7.10.13…29.2 Suy ra B chia hết cho 377 - Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa thừa số 39. Do đó C = 3.12.21.30.39…17 C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29) Suy ra C chia hết cho 377 - Kết luận A chia hết cho 377

Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

Nên

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199. Ta có

Vì nên

Do đó từ là các ước của -11 Các ước của -11 là -11; -1;1;11

Vậy

Bài 3 a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450

Lí luận tính tổng: 1 + 2+ 3+ …+ 99 = 4950 khi đó 100x + 4950 = 5450 =>100x = 500 =>x = 5

b. 3.(5x - 1) - 2 = 70.

3.(5x - 1) = 70 + 2 => 3.(5x - 1) = 72

5x - 1 = 72 : 3 => 5x - 1 = 24 =>5x = 25 => 5x = 52 => x = 2

c. 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3

2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960 => 2x .15 = 960 => 2x = 960: 15 2x = 64 => 2x = 26 =>x = 6

a 1 2 ;a 1 3 ; a 4 5 ; a 3 7     M M M M a 1 2 ;a 2 3 ; a 1 5 ; a 4 7      M M M M

a 11 2 ;a 11 3 ; a 11 5 ; a 11 7      M M M M   a 11 BC 2;3;5;7 .   

  a 11 BCNN 2;3;5;7 .   

  BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210    a 11 210.    a 199.  

x.y 12 x y x.y x y 12 0        

  x. y 1 y 12 0         x. y 1 y 1 11 0      

    x 1 . y 1 11 1     x, y Z  x 1 Z; y 1 Z  

 1 x 1; y 1   

         x;y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 .   

DeThi.edu.vn