Đề khảo sát học sinh khá giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG Năm học 2019-2020 ****************** MÔN :Toán – Lớp 6 ( Thời gian 120 phút)

PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm: Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết (n– 1) = 32 Câu 2: Tìm số tự nhiên x,y biết rằng: xy – 2x = 7 Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho : 3 +3 = 270 Câu 4: Tìm số tự nhiên x sao cho: a) 113+x chia hết cho 7 b) Khi chia 39 cho x thì dư 4 còn khi chia 48 cho x thì dư 6 Câu 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước. Câu 6: Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng bằng 36.

PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi

Câu 7:a) Tính nhanh 10101(

5 111111 +

5 222222 ―

4 3 ∙7 ∙11 ∙13 ∙17)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =2020 ― |𝑥+ 5| ― |𝑦― 6| ( với x,y

∈𝑍) Câu 8: Tìm số dư khi chia A cho 7 biết rằng: A= 1+2+22+23+ ∙∙∙+22019+22020

Câu 9 :Ba lớp 6A,6B,6C có 123 học sinh. Học sinh của lớp 6A bằng

1 2 số học sinh của hai lớp 6B và 6C. Lớp 6B ít hơn 6C là 2 học sinh.Tính số học sinh của mỗi lớp.

Câu 10: Tìm x ∈𝑁 biết:

1 1.2 +

1 2.3 + ∙∙∙+

1 𝑥(𝑥+ 1) =

6 7 Câu 11:Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

, . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) So sánh số đo và ? c) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao? d) Gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Tính ? Câu 12: Trong một bảng đấu loại bóng đá có 4 đội A, B, C, D. Người ta đưa ra 3 dự đoán : a/ Đội A nhì, đội B nhất. b/ Đội B nhì, đội D ba. c/ Đội C nhì, đội D tư. Kết quả dự đoán đều có một ý đúng, một ý sai. Hãy xác định thứ tự của mỗi đội. Hết.

5

x 2 x

· 0 xOz = 40 · 0 xOy = 80

·xOz ·yOz

·xOt

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 6 CÂU HƯỚNG DẪN Điêm 1 n= 3 1 2 x=1, y=9 ; x=7,y=3

0.5 0.5 3 X=3 0,5 4 a)x=7k+6(k ∈𝑁) b) x=7

1 1 5 36 1 6 A=36,b=396 ;a=180,b=252 hoặca=396,b=36;a=252,b=180

0,5 0,5 7 a)Áp dụng tính chất của phép nhân đối với phép cộng , ta được:

5 11 + 5

22 ― 4

11 = 7

22 b)x,y ∈𝑍 nên |𝑥+ 5|, |𝑦― 6|là các số tự nhiên Ta có ― |𝑥+ 5| ― |𝑦― 6| ≤0 Do đó 2020 ― |𝑥+ 5| ― |𝑦― 6| ≤2020 Giá trị lớn nhất của A là 2020 Khi |𝑥+ 5| = |𝑦― 6| = 0 x=-3;y=6 Vậy với x=-5;y=6 thì biểu thức A có giá trị là 2020

0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25

0,25

8 A= 1+2+22+23+ ∙∙∙+22019+22020

=(1+2)+(22+23+24)+(25+26+27)+ ∙∙∙+ (22018+22019+22020) =3+22(1+2+22)+25(1+2+22)+ ∙∙∙+ 22018(1+2+22) =3+22.7+25.7+ ∙∙∙+22018.7 =3+7(22+25+ ∙∙∙+ 22018) chia cho 7 dư 3

0,5 0,5 0,5 0,5

9 Phân số chỉ số học sinh cuả lớp 6Avới số học sinh cả lớp bằng

1 1 + 2 =

1 3.

Vậy số học sinh lớp 6A bằng 123.

1 3 = 41 (học sinh) Tổng số học sinh của hai lớp 6B và 6C bằng: 123 – 41 = 82 (học sinh) Vì lớp 6B ít hơn 6C là 2 học sinh nên số học sinh lớp 6B bằng (82 – 2):2 = 40 (học sinh) Lớp 6C có: 40+2=42(học sinh)

0,5

0,5

0,5

0,5

10 Ta có

1 1.2 +

1 2.3 + ∙∙∙+

1 𝑥(𝑥+ 1) =

6 7 Suy ra

1 1 ―

1 2 +

1 2 +

1 3 + ∙∙∙+

1 𝑥―

1 𝑥+ 1 =

6 7

0,5



DeThi.edu.vn

1-

1 𝑥(𝑥+ 1) =

6 7

suy ra

1 𝑥(𝑥+ 1) = 1-

6 7 Suy ra

1 𝑥+ 1 =

1 7 ; x+1=7 ;x=6

0.5

0.5

0.5

11 vẽ hình

0,5đ

11 a)Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, 0,25 đ

Ta có:

Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy 0,25 đ b) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

0,25 đ

hay 0,25 đ

Vậy 0,25 đ

c) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xOy vì: 0,25 đ + Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (câu a)

+ (câu b) 0,25 đ

d)Vì tia Ot là tia đối của tia Oz Nên và là hai góc kề bù 0,25đ

0,25đ

0,25đ

Vậy = 1200

· ·   0 0 xOz < xOy 40 80 

· · · xOz + zOy xOy   · 0 0 40 + zOy = 80

· 0 0 0 zOy = 80 40 40   · · 0 xOz zOy 40  

· · 0 xOz zOy 40  

ãxOt ãxOz · · 0 xOt + xOz 180   · ·

0 0

0 0 xOt + 40 180

xOt 180 40



  ·xOt

DeThi.edu.vn