Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang) Sốp Cộp, ngày … tháng 01 năm 2022

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 BẬC THCS

NĂM HỌC 2021-2022

Môn thi: Toán

Ngày thi:…./01/2022

(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (6,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

A= 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99);

B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015.

Câu 2 (2,0 điểm):

Vẽ hình chữ nhật ABCD biết độ dài đường chéo AC = 5cm. Nêu một cách vẽ rồi dùng dụng cụ học tập để kiểm tra các cạnh và góc của hình chữ nhật đó.

Câu 3. (6,0 điểm):

a. Tìm x, biết: (7x - 11)3 = 25.52 + 200

b. Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 30.

Câu 4 (2,0 điểm): Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.

Câu 5 (4,0 điểm): Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.

…………Hết…………

ababab

UBND HUYỆN ……. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập – Tự do – Hạnh phúc

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6

NĂM HỌC 2021-2022

Câu Đáp án Điểm

1

(6đ)

A = 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)

= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7

= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94)

= 16 +27.100 - 7. 100

= 16 + 100.(27- 7)

= 16 + 100.20

= 16 + 2000 = 2016.

B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015

= 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015

= 3.{15-16} + 2015

= 3.(-1) + 2015 = 2012.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

1,0

2

(2đ)

- Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm. Lấy trung điểm O của AC.

- Qua O kẻ đoạn thẳng BD bằng AC (B và D khác phía nhau so với AC) sao cho O là trung điểm của BD (tức là OB=OD=OA=OC).

- Nối A với B, A với D, B với C, C với D ta được hình chữ

0,5

0,5

DeThi.edu.vn

3

nhật ABCD.

- Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy AB=CD, AD=BC. Sử dụng êke đo các góc thấy các góc bằng nhau.

0,5

0,5

3

(6đ)

a) (7x-11)3 = 25.52 + 200

=> (7x -11)3 = 32.25 + 200

=> (7x -11)3 = 800 + 200

=> (7x -11)3 = 1000 = 103

=> 7x - 11 = 10

=> 7x = 21

=> x = 3.

b)

Ta có: M = 5 + 52 + 53 + … + 580

= 5 + 52 + 53 + … + 580

= (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) +... + (579 + 580)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + ... + 578(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578

= 30 (1+ 52 + 54 + ... + 578)  30; Vậy M  30.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

4

(2đ)

ababab = ab .10000 + ab .100 + ab

= 10101. ab ;

Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay

ababab là bội của 3.

1,0

0,5

0,5

5

(4đ)

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:

+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

DeThi.edu.vn

4

a = 21m; b = 21n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:

   

BCNN 21m; 21n 420 21.20

BCNN m; n 20

  

 

(3)

+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta có:

21m 21 21n      21. m 1 21n m 1 n     (4)

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4).

Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105.

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

DeThi.edu.vn