Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Thanh Chương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1.

a. Cho 2 2 2 2 ... 11.15 15.19 19.23 51.55 A = + + + + ; 5 11 1 1 3 2 3 B æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ = - × × + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Tính tích: .A B . b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố. Câu 2. Không tính giá trị của các biểu thức. Hãy so sánh:

a. 1717

8585 và 1313

5151; b. 98 . 516 và 1920

Câu 3.

a. Tìm x biết: 3 2 4 x x - = +

b. Tìm số nguyên n để phân số 2 7 5 n M n

- = - có giá trị là số nguyên.

c. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì dư 4.

Câu 4.

Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.

a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho ¶ · 0 0 130 ; 30 tOy zOy = = . Tính số đo ¶ tOz .

-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh::........................................................... SBD......................................

Chữ ký giám thị 1: ……………………..………… Giám thị 2: ……………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THANH CHƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Môn : Toán lớp 6

Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm

a

2 2 2 2 ... 11.15 15.19 19.23 51.55 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 11 15 15 19 19 51 51 55

1 1 1 1 4 4 2 . 2 11 55 2 55 2.55 55

A = + + + +

æ ö ç ÷ = - + - + - + - ç ÷ è ø æ ö ç ÷ = - = = = ç ÷ è ø

5 11 1 5 11 4 55.2 . . 1 . . 3 2 3 3 2 3 9 B æ ö æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ = - + = - = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø

.A B = 2 . 55 ( 55.2

9 - ) = 4

9 -

0,5

0,5

0,5

1

b

1000. 1001 7.11.13 abcabc abc abc abc abc = + = = chia hết cho ít nhất ba

số nguyên tố: 7; 11; 13 1,0

2, 5

a

1717 17 1 13 13 1313 1717 1313 8585 85 5 65 51 5151 8585 5151 = = = < = Û <

1,0 2

b 98 . 516 = 316.516 = 1516 <1916 < 1920 => 98 . 516 < 1920 1,0

2, 0

a

3 2 4 x x - = +

i, 3 x ³ ta có: x – 3 = 2x + 4  x = -7 ( Loại vì -7 < 3)

ii, x < 3 ta có –x +3 = 2x +4  1 3 x - = ( Thỏa mãn)

Vậy 1 3 x - =

1,0

2 7 2 10 3 3 2 5 5 5 n n M n n n - - + = = = + - - - nguyên Û n – 5 là ước của 3

5 3; 1 n - =± ± hay n = { } 2;4;6;8

0,5

0,5 3

Ta có: a = 5q + 3

a = 7p + 4

Xét a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=> 17 a + chia hết cho cả 5 và 7, hay

17 a + là bội chung của 5 và 7.

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a =

18

0,5

0,5

3, 0

DeThi.edu.vn

1300 300

z

t

y x B M O A

1300

300 y x

z

t

B M

O

A

a

a

Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B

=> MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1)

Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A

và M

AM = AO + OM = 3cm (2)

Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB

0,5

0,5

4

c

HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp

bờ xy; Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy)

HS lập luận tính đúng:

+ Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: ¶ 0 100 tOz =

+ Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: ¶ 0 160 tOz =

0,

0,5

0,5

2, 5

DeThi.edu.vn