Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Kim Thành

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí.

1) 38.66 56.38 62.65 55.62   

2) 1 1 1 1 12 20 30 42 A    

Câu 2 (3,0 điểm):

1) Tìm x, biết

a) x 1 2 2 x 1   

b) 1 2x 2 1 3   

2) Tìm các phân số có tử là -3 lớn hơn 1

6  và nhỏ hơn 1

8 .

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: a 1 4 3 b 15  

2) Chứng tỏ rằng phân số 8n 3 6n 2   là phân số tối giản với nN.

Câu 4 (2,0 điểm):

Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Oz sao cho · 0 xOy 126  ; · 0 xOz 63  .

1) Tính ·yOz. Tia Oz có là tia phân giác của ·xOy không? Vì sao?

2) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oz. Tính số đo góc kề bù với ·zOy?

Câu 5 (1,0 điểm): Cho A= 51n + 47102 (nN). Chứng tỏ rằng A  10

–––––––– Hết ––––––––

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

Môn: Toán 6

Câu Đáp án Điểm

=38.66 56.38 62.65 55.62   

=38.(66 56) 62.(65 55)    0,25

38.10 62.10   0,25

10.(38 62)   0,25

1

10.100 1000   0,25

1 1 1 1 1 1 1 1 12 20 30 42 3.4 4.5 5.6 6.7 A         0,25

1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 5 5 6 6 7         0,25

1 1 3 7   0,25

Câu 1

2 điểm

2

7 3 4 21 21 21    0,25

1 2 2 1 x

x  

Suy ra:  

2 1 4 x  

0,25

1 2 x  hoặc 1 2 x 

(chỉ có một trường hợp cho 0,25)

0,5

1a

1 x  hoặc 3 x  0,25

Câu 2

3 điểm

1b

1 2 2 1 3 x   

1 2 3 3 x   

0,25

DeThi.edu.vn

Suy ra 1 2 3 3 x   hoặc 1 2 3 3 x   0,25

Trường hợp: 1 2 3 3 x  

 10 2 3 x 

 5 3 x 

0,25

Trường hợp : 1 2 3 3 x  

 8 2 3 x  

 4 3 x 

Vậy các giá trị của x là 5

3

và 4

3

0,25

Gọi các phân số cần tìm có dạng là 3

x  ( x , x 0 Z   )

Ta có: 1 3 1 6 x 8     

0,25

 3 3 3 18 x 24      0,25

 18 < x < 24 0,25

2

 x  {19; 20; 21; 22; 23}

Vậy các phân số cần tìm là: 3 3 3 3 3 ; ; ; ; 19 20 21 22 23     

0,25

1

a 1 4 3 b 15  

 5 15 4 15 15 15 ab b b b b  

5 15 4 ab b  

0,25

DeThi.edu.vn

5 4 15 0 ab b   

  5 4 15 b a    0,25

Suy ra, b phải là ước của 15 0,25

Ta có bảng sau

b 1 3 5 15

5a-4 15 5 3 1

a Loại Loại Loại 1

Vậy ta tìm được hai số tự nhiên a=1 và b=15

0,25

Gọi ƯCLN(8n + 3; 6n + 2) = d

 8n + 3  d và 6n + 2  d

0,25

 3.(8n + 3)  d và 4.(6n + 2)  d

 24n + 9  d và 24n + 8  d

0,25

 (24n + 9)  (24n + 8)  d 0,25

Câu 3

2 điểm

2

 1  d  d = 1

Vậy phân số 8 3 6 2 n n

  là phân số tối giản với nN.

0,25

1

O

t

z y

x

1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có

· · xOz xOy  (630<1260)

0,25

DeThi.edu.vn

Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta có:

· · · xOz yOz xOy  

·

·

·

0 0

0 0

0

63 126

126 63

63

yOz

yOz

yOz

 

 



0,25

Ta có tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

Lại có · · 0 63 xOz yOz  

0,25

Suy ra Oz là tia phân giác của ·xOy 0,25

Vì tia Ot là tia đối của tia Oz, nên ·zOy và ·yOt là hai góc kề bù.

0,25

Ta có: · · 0 180 zOy yOt   0,25

· 0 0 63 180 yOt  

· 0 0 180 63 yOt  

0,25

2

· 0 117 yOt  0,25

Ta có 51n có chữ số tận cùng là 1 0,25

102 100 2 4.25 2 47 47 .47 47 .47  

474.25 có chữ số tận cùng là 1

0,25

2 47 có chữ số tận cùng là 9

4.25 2 47 .47 có chữ số tận cùng là 9

0,25

Câu 5

1 điểm

Do đó 102 51 47 n A   có chữ số tận cùng là 0

Vậy A chia hết cho 10

0,25

DeThi.edu.vn