Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Sầm Sơn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN SẦM SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1 a) Cho a+b = P , ( P nguyên tố). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau. b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P +10 và P + 14 đều là những số nguyên tố.

C©u 2

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4 và chia

. cho 6 dư 5 ? b) Một số chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 167 dư 130. Hỏi khi chia số đó cho.

. 2004 thì số dư là bao nhiêu ? Câu 3

a) Tìm hai số tự nhiên a và b ,biết a > b ; a + b = 16 và ƯCLN(a,b) = 4 b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.

C©u 4 : T×m x biÕt a) x + 3  = 0 b) 2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480

Câu 5 a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm và C là trung điểm của nó . lấy điểm D là trung điểm của CB ; E là trung điểm của CD . Tính độ dài đoạn thẳng EB b) Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

hướng dẫn chấm ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GiỏI

Môn: Toán – Lớp6

Bài Nội dung điểm a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau. Suy ra a và b có ít nhất một ước số d > 1. => a ∶ d , b ∶ d => (a + b) ∶ d => P ∶ d, d > 1 điều này vô lý vì P nguyên tố => (a, b) = 1

0,75

0,75

0,5

Bài1

(4điểm)

b) P = 2 => P + 10; P + 14 không nguyên tố

P = 3 => P + 10 = 13 và P + 14 = 17 nguyên tố (thoả mãn) P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (Do P nguyên tố) Khi đó ta thấy P + 10, hoặc P + 14 không nguyên tố

Vậy chỉ có P = 3 thoả mãn

0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có: (a + 1)∶ 3

(a + 1)∶ 4

(a + 1)∶ 5 (a + 1) chia hết cho 3, 4, 5 và 6

(a + 1)∶ 6 mà a nhỏ nhất => a + 1 = BCNN (3,4,5,6) = 60 => a = 59

1

1

Bài2

(4điểm)

b) Gọi số đó là A ta có: A = 3k + 2 => A + 37 = 3 k + 2 + 37 = 3(k + 13)∶ 3

A = 4q + 3 => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10)∶ 4

A = 167r + 130 => A + 37 = 167r + 167 = 67 (r+1) ∶ 167

=> A + 37 ∶ 3.4.167 = 2004 => A + 37 = 2004 n

=> A = 2004 n – 37 = 2004(n-1) + 2004 - 37 = 2004 (n-1) + 1967

Vậy A chia cho 2004 có số dư là 1967

0,5

0,5

0,5

0,5

a) ¦CLN(a,b) = 4  a = 4k và b = 4m víi k, m  N*

a + b = 4(k + m) = 16 k +m = 4 Vì a > b nên k > m và k ; m  N* ,do đó k = 3 và m = 1 .vậy a=12 ; b=4

0,5 0,75 0,5 0,25

Bài3

(4điểm)

b) Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số 5 abc Theo bài ra ta có: 5 abc = abc + 1112 = 10  abc + 5 = abc + 1112

10  abc = abc + 1112 – 5 10  abc - abc = 1107

 ( 10 – 1 )  abc = 1107  9  abc = 1107  abc = 1107 : 9  abc = 123

0,25 0,5 0,5

0,25

0,25

DeThi.edu.vn

Vậy số phải tìm là 123.

0,25 a) a)Ta có : 3  =3 nên x + 3  = 0

khi x và 3  đối nhau vậy : x = -3

1

1

Bài4

(4điểm)

b) 2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480  2x .1 +2x 21+2x . 22+2x.2 3 = 480  2x ( 1 + 21+ 22+ 2 3) = 480  2x ( 1 + 2 + 4 + 8 ) = 480  2x .15 = 480  2x = 32 = 25  x = 5

0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 a) H×nh vÏ A C E D B

+C là trung điểm của AB nên : CB = 1

2 AB = 1

2 . 8 = 4 (cm )

+D là trung điểm của CB nên : DB = 1

2 CB = 1

2 . 4 = 2 (cm )

+E là trung điểm của CD nên : ED = 1

2 CD = 1

2 . 2 = 1 (cm )

+EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm)

0,5

0,5

0,5

0,5

Bài 5

(4điểm)

+ 6 đường thẳng cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng đó đồng quy). + Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì mỗi đường thẳng sẽ cắt 5 đường thẳng còn lại tạo thành 5 giao điểm. Có 6 đường thẳng nên có 6.5 = 30 giao điểm.

Nhưng mỗi giao điểm lại được tính 2 lần, nên chỉ có 2

5.6 = 15 giao

điểm.

0,5

0,5 0,5

0,5

Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.

DeThi.edu.vn