200 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 - Chương 3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng (Có đáp án)

Loại . HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho hàm số ( ) f x xác định trên khoảng K . Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) f x nếu ( ) ( ) ' F x f x = với

mọi x K Î . Nhận xét. Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x thì ( ) ( ) , F x C C + Î ¡ cũng là nguyên hàm của ( ) f x .

Ký hiệu: ( ) ( ) d f x x F x C = + ò .

2. Tính chất

 ( ) ( ) ( )

/ d f x x f x = ò .

 ( ) ( ) ( ) . d . d , 0 a f x x a f x x a a = Î ¹ ò ò ¡ .

 ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x é ù ± = ± ë û ò ò ò .

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Bảng nguyên hàm

d k x kx C = + ò , k là hằng số

( )

1 d 1 1 x x x C

a a a a

+ = + ¹ - + ò ( ) ( )

1 1 d . 1

ax b ax b x C a

a a

a

+ + + = + + ò

1 d ln x x C x = + ò

1 1 d ln x ax b C ax b a = + + + ò

d x x e x e C = + ò 1 d ax b ax b e x e C a

+ + = + ò

d ln

x x a a x C a = + ò d .ln

mx n mx n a a x C m a

+ + = + ò

cos d sin x x x C = + ò ( ) ( ) 1 cos d sin ax b x ax b C a + = + + ò

sin d cos x x x C = - + ò ( ) ( ) 1 sin d cos ax b x ax b C a + = - + + ò

2 1 d tan cos x x C x = + ò ( ) ( ) 2

1 1 d tan cos x ax b C a ax b = + + + ò

2 1 d cot sin x x C x = - + ò ( ) ( ) 2

1 1 d cot sin x ax b C a ax b = - + + + ò

Câu 1. Hàm số ( ) f x có nguyên hàm trên K nếu:

A. ( ) f x xác định trên K . B. ( ) f x có giá trị lớn nhất trên K .

C. ( ) f x có giá trị nhỏ nhất trên K . D. ( ) f x liên tục trên K .

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên ( ) ;a b và C là hằng số thì ( ) ( ) d f x x F x C = + ò .

B. Mọi hàm số liên tục trên ( ) ;a b đều có nguyên hàm trên ( ) ;a b .

C. ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên ( ) ( ) ( ) ( ) / ; , ; a b F x f x x a b Û = " Î .

D. ( ) ( ) ( )

/ d f x x f x = ò .

Câu 3. Xét hai khẳng định sau:

(I) Mọi hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [ ] ;a b đều có đạo hàm trên đoạn đó.

(II) Mọi hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [ ] ;a b đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

Trong hai khẳng định trên: A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 4. Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên đoạn [ ] ;a b nếu:

A. Với mọi ( ) ; x a b Î , ta có ( ) ( ) / F x f x = .

B. Với mọi ( ) ; x a b Î , ta có ( ) ( ) / f x F x = .

C. Với mọi [ ] ; x a b Î , ta có ( ) ( ) / F x f x = .

DeThi.edu.vn

D. Với mọi ( ) ; x a b Î , ta có ( ) ( ) / F x f x = , ngoài ra ( ) ( ) / F a f a + = và ( ) ( ) / F b f b - = .

Câu 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D , câu nào là sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ( ) ( ) : ' x D F x f x " Î = .

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D . (III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số. A. Không có câu nào sai. B. Câu (I) sai. C. Câu (II) sai. D. Câu (III) sai. Câu 6. Giả sử ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng ( ) ;a b . Giả sử ( ) G x cũng là một nguyên hàm của ( ) f x trên

khoảng ( ) ;a b . Khi đó:

A. ( ) ( ) F x G x = trên khoảng ( ) ;a b .

B. ( ) ( ) G x F x C = - trên khoảng ( ) ;a b , với C là hằng số.

C. ( ) ( ) F x G x C = + với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.

D. Cả ba câu trên đều sai. Câu 7. Xét hai câu sau:

(I) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x F x G x C + = + = + + ò ò ò ,

trong đó ( ) F x và ( ) G x tương ứng là nguyên hàm của ( ) ( ) , f x g x .

(II) Mỗi nguyên hàm của ( ) .a f x là tích của a với một nguyên hàm của ( ) f x .

Trong hai câu trên: A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai. Câu 8. Các khẳng định nào sau đây là sai?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d f x x F x C f t t F t C = + Þ = + ò ò . B. ( ) ( )

/ d f x x f x é ù = ê ú ë û ò .

C. ( ) ( ) ( ) ( ) d d f x x F x C f u x F u C = + Þ = + ò ò . D. ( ) ( ) d d kf x x k f x x = ò ò ( k là hằng số).

Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ( )

2 F x x = là một nguyên hàm của ( ) 2 f x x = …