Các chuyên đề bài tập luyện thi THPT môn Toán Lớp 12

CHUYÊN ĐỀ 1. Các phép toán trên tập số phức DẠNG 1. Thực hiện các phép toán Câu 1. [2D4-1.1-3] Cho số phức thỏa mãn . Tính .

A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Lời giải Đáp án C Ta có:

( không là nghiệm)

.

Câu 2. [2D4-1.1-3] Cho hai số phức và . Tìm điều kiện của để là một số ảo.

A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C

. Theo yêu cầu bài toán : .

Câu 3. [2D4-1.1-3] Cho số phức , với . Tính giá trị của biểu thức

, biết là một số thực. A. . B. . C. . D. . Lời giải. Đáp án B Vì số phức là một số thực nên:

Khi đó:

Câu 4. [2D4-1.1-3] Cho số phức Tìm phần ảo của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Đáp án C

Ta có

Vậy phần ảo của số phức là

; , z x yi x y   ¢ 3 18 26 z i       2 2 2 4 T z z    

3 18 26 z i    3 2 2 3 3 3 18 26 x x yi xy y i i         3 2 2 3 3 3 18 26 x xy x y y i i     

3 2

2 3 3 18

3 26

x xy

x y y

       

 

3 2 2

2 3 3 3 18 , 3 26

x xt x y tx t x tx t x

          

¤  

 

3 2

3 3 1 3 18

3 26

x t

x t t

         

2

3

3 2

1 3 9 3 13 1 3 18

t t t x t

    

    0; 0 x y  

 

2

3

3 2

1 3 9 3 13 1 3 18

t t t x t

    

     

2 2

3 2 9 39 27 13 0

1 3 18

t t t

x t

           

2 2

3 2 9 39 27 13 0

1 3 18

t t t

x t

         

 

1 3

3 ; 3 1

t

x do x y z i y

             

¢ 2 2 (1 ) (1 ) 1 2 1 1 2 1 0 T i i i i        

  2 3 3 2 z m m m i    

2016 2017 2018 2. 3. P z z z    z

2016 6.2 P  6 P  0 P  2016 17.2 P 

  2 3 3 2 z m m m i     2 0 2 m m    

2 2 3.2 3 1 z     

2016 2017 2018 2016 2017 2018 2. 3. 1 2.1 3.1 6 P z z z       

  1 z ai a  ¡ 1 z i  a zz

1 a  1 a  1 a  1 a 

     1 1 1 1 1 zz ai i i ai a a a i         1 0 1 a a    

m R 

  1 , . z x yi x y    ¡ 1. 1 z w z

  

 

2 2 2

1

x

x y



   

2 2 1

x y

x y



   

2 2 2

1

y

x y



   

2 2 1

xy

x y  

 

    

   

2 2

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x yi x yi x yi z x yi x yi w z x yi x yi x y x y

                       

     

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . 1 1 1

x y yi x y yi

x y x y x y

             

z

 

2 2 2

1

y

x y



 

DeThi.edu.vn

DẠNG 2. Tìm phần thực, phần ảo Câu 5. [2D4-1.2-3] Tìm phần ảo của số phức

A. B. C. 1. D. 0. Lời giải Đáp án B Ta có

Do đó có phần ảo bằng Câu 6. [2D4-1.2-3] Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm phần ảo của số phức

.

A. Phần ảo bằng 1. B. Phần ảo bằng C. Phần ảo bằng 0. D. Phần ảo là một số thực dương lớn hơn 1. Lời giải Đáp án C

Do

Ta có .

Vì nên là số thực hay phần ảo của bằng . Câu 7. [2D4-1.2-3] Cho số phức . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức

là:

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Lời giải Đáp án B

Ta có:

Câu 8. [2D4-1.2-3] Nếu số phức thỏa mãn và thì phần thực của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải. Đáp án A Đặt . Từ

Ta có .

2 3 2016 2017 1 ... . z i i i i i      .i 1. 

    2 3 2017 2018 2018 . ... 1 z i i i i i i z i         

        

1009 1009 2 2018 2018

2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1

i i i z i i z i i i i i i

                    z 1. 

1 2 , z z 1 2 1 z z = = 1 2 1 0 z z + ¹

1 2

1 2 1

z z w z z + = +

1. -

1 1 1 2

2 2

1

1 . 1

z z z z

z z

ìïï = ïïï = = ¾ ắđ íïï = ïïïî

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

1 1

1 1 1 . 1

z z z z z z w w z z z z

z z

+ + + = = = = + + +

w w = w w 0 z x yi     ,x y¡ a b

2 z i iz    

   

2 2 2 1

2

x y a

y x

 

   

2 2

2 2

2

2

y y x b

y x

   

 

   

2 2 2 1

2

x y a

y x

  

   

2 2

2 2

2

2

y y x b

y x

   

     

2 2 2 1

2

x y a

y x

 

   

2 2

2 2

2

2

y y x b

y x

   

 

   

2 2 2 1

2

x y a

y x

  

   

2 2

2 2

2

2

y y x b

y x

   

 

 

   

   

 

2 2 1 2 1

2 2 2 2

x i y y xi x i y z i x yi i …