Xem trước nội dung
Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1
CHỦ ĐỀ 2 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ y f x ĐƠN ĐIỆU
I. Cơ sở lý thuyết
Cho hàm số ( ) , y f x m = với m là tham số, có tập xác định D.
• Hàm số ( ) , y f x m = đồng biến trên D Û ' 0 y ³ x " Î D
• Hàm số ( ) , y f x m = nghịch biến trên D Û ' 0 y £ , x " Î D
• Hàm số ( ) , y f x m = đồng biến trên ¡ ' '( , ) 0, min ' 0 x y f x m x y Î Û = ³ " Î Û ³ ¡ ¡
• Hàm số ( ) , y f x m = nghịch biến trên ¡ ' '( , ) 0, max ' 0 x y f x m x y Î Û = £ " Î Û £ ¡ ¡
• Hàm số đồng biến trên ¡ thì nó phải xác định trên ¡ .
II. Phương pháp giải
Dạng 1: Nếu 2 ' '( , ) y f x m ax bx c = = + + thì:
• Để hàm số ( ) , y f x m = đồng biến (tăng) trên
0 ' '( , ) 0; 0
a y f x m x
ìï > ï Û = ³ " Î Û íï D £ ïî ¡ ¡
• Để hàm số ( ) , y f x m = nghịch biến (giảm) trên
0 ' '( , ) 0; 0
a y f x m x
ìï < ï Û = £ " Î Û íï D £ ïî ¡ ¡
Chú ý: Đối với hàm phân số hữu tỉ thì dấu “=” không xảy ra.
Dạng 2: Nếu [ ] ' ; ; y ax b x a b = + " Î thì:
• Để hàm số ( ) , y f x m = đồng biến trên [ ] ; a b [ ]
'( ) 0 ' 0 ; ; '( ) 0
y y x y
a a b b
ì ³ ïïï Û ³ " Î Û íï ³ ïïî
• Để hàm số ( ) , y f x m = nghịch biến trên [ ] ; a b [ ]
'( ) 0 ' 0 ; ; '( ) 0
y y x y
a a b b
ì £ ïïï Û £ " Î Û íï £ ïïî Dạng 3: Nếu
2 ' '( ) y f x ax bx c = = + + hoặc ' '( ) y f x = là một hàm bất kỳ nào khác, mà ta cần ' '( ) 0 y f x = ³ hay ' '( ) 0 y f x = £ trên khoảng ( ) ,a b hoặc đoạn [ ] ,a b (hoặc trên nửa đoạn hay nửa khoảng nào đó). Thì ta làm theo các bước sau:
• Bước 1: Tìm miền xác định của ' '( ) y f x = . • Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m ) ra khỏi biến x và chuyển m về một vế. Đặt vế còn lại là ( ) g x . Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức để khi xét dấu '( ) g x ta đưa vào bảng xét dấu '( ) g x . • Bước 3: Tính '( ) g x . Cho '( ) 0 g x = và tìm nghiệm. • Bước 4: Lập bảng biến thiên của '( ) g x . • Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé”. Nghĩa là: + khi ta đặt ( ) m g x ³ thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m ³ số lớn nhất trong bảng biến thiên
+ khi ta đặt ( ) m g x £ thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m £ số nhỏ nhất trong bảng biến thiên
Dạng 4: Tìm m để hàm số
3 2 y ax bx cx d = + + + có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) l = . Ta giải như sau: • Bước 1: Tính ' '( ) y f x = .
Tham số m
DeThi.edu.vn
Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2
• Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: ( ) 0
1 0
a ¹ ìïïíï D > ïî
.
• Bước 3: Biến đổi 1 2 x x l - = thành ( ) ( )
2 2 1 2 1 2 4 . 2 x x x x l - - = .
• Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m . • Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
III. Một số lưu ý khi giải toán
• Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số .
• Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham số m của một bất phương trình hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, …n nghiệm, …
Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
DẠNG 1 HÀM SỐ ĐA THỨC
Câu 1. Cho hàm số sau . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho
hàm số luôn nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn A Tập xác định: .
Ta có .
Để hàm số nghịch biến trên thì
Câu 2. Cho hàm số sau . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số luôn đồng biến trên ? A. 4. B. Vô số . C. 5. D. 1.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn D. Tập xác định: .
Ta có 2 ' 6 6 2 6 1 y x x m m .
Để hàm số đồng biến trên thì ' 2
'
0
2 4 1 0 0 0
y
y
a
m m m
3 2 1 (2 3) 2 3 y x mx m x m m
A
3 1 m 1 m 3 1 m 3; 1 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
.jpg "Bài Tập Toán Thực Tế Theo Chuyên Đề Toán 12 Phiên Bản 2026 (Dùng Chung 3 Bộ Sách)")
