Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số - Chủ đề 4, Vấn đề 4 Xét tính đơn điệu của hàm hợp g(x)f(u(x))+h(x)

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

VẤN ĐỀ 4 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP      g x f u x h x  

DẠNG 1 BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  ' y f x 

LOẠI 1 HÀM HỢP      g x f u x h x   KHÔNG CHỨA THAM SỐ m

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Cho hàm số  ' y f x  có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số   2020 14 2020 y f x x     nghịch biến trên khoảng

A.   ;7 .  B.   14; .  C.   ; .  D.   ;12 . 

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có đồ thị hàm số  y f x   như hình vẽ

Hàm số  

2 1 2 x y f x x     nghịch biến trên khoảng

A. 3 1; 2       

. B.   2;0  . C.   3;1  . D.   1;3 .

Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1:

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Ta có ( ) ( ) 1 1. g x f x x ¢ ¢ = - - + -

Để ( ) ( ) 0 1 1. g x f x x ¢ ¢ < Û - > - Đặt 1 t x = - , bất phương trình trở thành ( ) . f t t ¢ > -

Kẻ đường thẳng y x = - cắt đồ thị hàm số ( ) 'f x lần lượt tại ba điểm 3; 1; 3. x x x = - = - =

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình ( ) 3 1 3 4 . 1 3 1 1 3 2 0

t x x f t t t x x

é é é < - - < - > ê ê ê ¢ > - Û Þ Û ê ê ê < < < - < - < < ë ë ë Đối chiếu đáp án ta chọn B

Cách 2:

- Từ đồ thị hàm số  y f x   , có  0 f x x      f x x   3 1 2

x x     

- Xét hàm số  

2 1 2 x y f x x     , có   1 1 y f x x         1 1 f x x         1 1 f x x         .

Như vậy     1 1 0 f x x       3 1 1 2 1

x x     

0 4

1

x

x

    

Hay     1 1 0 f x x           

3 1 1 2 1

x x     

0 4

1

x

x

    

.

Suy ra hàm số  

2 1 2 x y f x x     nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   0;4 .

Suy ra hàm số  

2 1 2 x y f x x     cũng sẽ nghịch biến trên khoảng     1;3 0;4  .

Câu 3. Cho ( ) y f x = là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số ( ) y f x ¢ = như hình vẽ.

Hàm số ( )

2 5 2 4 10 y f x x x = - + - đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( ) 3;4 . B. 5 2; 2

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

. C. 3;2 2

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

. D. 3 0; 2

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

.

5

3

1

2 1

y

x O

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 3

Câu 4. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 6. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm  'f x . Hàm

số   

2 2 2 g x f x x    nghịch biến trên khoảng

A.   3; 2   . B.   2; 1   . C.   1;0  . D.   0;2 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có :    2 2 2 g x f x x     

       0 2 2 2 2 g x f x x f x x             (thêm bớt)

 f x  ' y f x 

  

2 1 2 g x f x x x    

3 1; 2      

1 0; 2         2; 1     2;3

 f x  y f x  

  

2 2 1 4 6 1 g x f x x x     

1 ;1 2      

1 0; 2         2; 1     2;3 

DeThi.edu.vn