Lý thuyết và bài tập Hình học Lớp 12 - Chương 1 Khối đa diện và thể tích khối đa diện

GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 1

Chọn góc nhọn là









A

B C

c b

a

Chọn góc nhọn là











Cạnh

đối

Cạnh kề

Cạnh huyền

CHƢƠNG 1 – KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: 2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: 3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường: a. Định lý cosin: b. Định lý sin:

A

B C H M

  





DeThi.edu.vn

GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 2

c. Công thức tính diện tích tam giác: d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: 4. Định lý TA-LET:

A

B C

c

a

b

- nửa chu vi - bán kính đường tròn nội tiếp

p r









2 2 2 2

2 4 AB AC BC AM

2 2 2 2

2 4 BA BC AC BN

2 2 2 2

2 4 CA CB AB CK

A

B C

N K

M

A

B C

N M

(Tỉ số diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)

A

B C

c b

a

R

DeThi.edu.vn

GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 3

5. Diện tích đa giác:

a. Diện tích tam giác vuông:

 Diện tích tam giác vuông bằng tích 2 cạnh

góc vuông.

b. Diện tích tam giác đ u:

 Diện tích tam giác đều:

. 3

4 S

 Chiều cao tam giác đều:

. 3

2 h

c. Diện tích h nh vuông và h nh ch nh t:

 Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.

 ường ch o hình vuông bằng cạnh nh n 2 .  Diện tích hình ch nh t bằng dài nh n rộng.

d. Diện tích h nh thang:

 S ình Thang 1 2 .(đáy l n đáy b ) chiều cao

e. Diện tích tứ giác có hai đường ch o vuông

góc:

 Diện tích t giác có hai đường ch o vuông góc

nhau bằng tích hai đường ch o.  ình thoi có hai đường ch o vuông góc nhau

tại trung đi m c a m i đường.

II. HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN 1) Hình đa diện ,khối đa diện

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số h u hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) ai đa giác hoặc không có đi m chung, hoặc có một đỉnh chung , hoặc có một cạnh chung. b)M i cạnh c a đa giác nào cũng là cạnh chung c a đúng hai đa giác.

Khối đa diện:là phần không gian được gi i hạn bởi một hình đa diện, k cả hình đa diện đó. 2) Khối đa diện lồi, khối đa diện đều

Khối đa diện ( ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai đi m bất kì c a (H) luôn thuộc

(H). Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đ u loại {n;p} nếu:

a)M i mặt c a nó là một đa giác đều n cạnh. b)M i đỉnh c a nó là đỉnh chung c a đúng p mặt.

A

B H C

D

A C

B

A

B

C

A B

C D

O

A

B

D

C

(cạnh)2

đều

(cạnh) đều

DeThi.edu.vn

GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 4

Chú ý: 2C = nM = pĐ Trong đó: C là số cạnh,M là số mặt, là số đỉnh và n,p phải nguyên

 Có 5 loại khối đa diện đều . Loại Tên gọi Đỉnh Cạnh Mặt {3;3} Khối t diện đều 4 6 4 {4;3} Khối l p phương 8 12 6 {3;4} Khối tám mặt đều 6 12 8 {5;3} Khối mười hai mặt đều 20 30 12 {3;5} Khối hai mươi mặt đều 12 30 20

III. HÌNH CH P Đ 1. Định ngh a

h n t:

 ình chóp đều có các mặt bên là nh ng tam giác c n bằng nhau. Các

mặt bên tạo v i đáy các góc bằng nhau.  Các cạnh bên c a hình chóp đều tạo v i mặt đáy các góc bằng nhau. 2. ai h nh chóp đ u thường g p:

a. nh chóp tam giác đ u: Cho hình chóp tam giác đều . S ABC . Khi đó:

 áyABC là tam giác đều.  Các mặt bên là các tam giác c n tại S .  Chiều cao: SO .

 óc gi a cạnh bên và mặt đáy: SAO SBO SCO .

 óc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO .

 Tính chất: 2 1 3 , , 3 3 2 AB AO AH OH AH AH .

Lƣ : ình chóp tam giác đều khác v i t diện đều.

 

b. nh chóp tứ giác đ u: Cho hình chóp tam giác đều . S ABCD .

 áyABCD là hình vuông.  Các mặt bên là các tam giác c n tại S .  Chiều cao: SO .

 óc gi a cạnh bên và mặt đáy:SAO SBO SCO SDO .

 óc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO .

B

A

C

D

S

O

I

B

A C

S

O

DeThi.edu.vn