Tài liệu ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Chương II Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Năm học 2012-2013

Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Trang 1

Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

I. LUỸ THỪA

Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức Phương pháp: Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ hoặc lũy thừa với số mũ thực

Bài 1: Tính các biểu thức :

a) b)

c) d)

ĐS:

Bài 2 : Rút gọn biểu thức : ĐS:

Bài 3 : Cho biểu thức : Tính A khi a = 5 ; b = ĐS:

Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số lũy thừa Phương pháp:

- Hàm số có tập xác định dựa vào . Cụ thể: Khi thì hàm số xác định với mọi Khi thì hàm số xác định với mọi Khi thì hàm số xác định với mọi - Hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và

Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số

a) b)

Giải

a) Vì nên hàm số xác định khi

Vậy tập xác định

Đạo hàm

b) Hàm số xác định khi Vậy tập xác định

Đạo hàm

4 3 2 3 3 81 A     

3 2 1 1 109 5 4 B

                

   

10 9 4 1 3 2 1 1 .27 0,2 .25 128 . 3 2 C

                    

6 12 1 2

5 11 3 .2 5 .25 3 .18 3 .2 A     

0; 0; 8; 13 A B C D    

 

 

3

1 1 2 2 2 2 2 . 0, 1 1 1

a a A a a a a a



                

2

4 4 3 3

3 3 . a b ab A

a b  



2 5 2

y x  

* N  x   N  0 x 

Z  0 x 

y x   

' 1 . x x     

 

3 2 2 y x x   4 2 6 y x  

3 Z  2 2 2 0 0 x x x x

          ;0 2; D   

       3 1 3 1 2 2 2 ' 3 2 . 2 ' 2 3 1 2 y x x x x x x x        

2 6 0 3 x x       3; D    

    3 3 4 4

2 6 ' 1 '

4 2 6 2 2 6

x y

x x

    

DeThi.edu.vn

Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Trang 2

Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

II. LOGARIT

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến logarit

Ví dụ mẫu: Tính giá trị của biểu thức

a) b) c)

Giải

a)

b)

c)

Ví dụ mẫu: a) Cho a. Tính theo a b) Cho b. Tính theo b

Giải

a)

b)

 

8 1 y x    

0 2 3 2 y x x     

3 2 5 y x

  

5 3 2 1 y x x    2 4 2 7 5 y x x    2 6 1 x y x

        

 

3 1 y x    

2 2 5 4 y x   1

4 y

x 



log

1)log

2)log 1 0

3)log 1

4) a

N a

a

a

b

b N a b

a

a b

  







5)log ( . ) log log 6)log log log

1 7)log log 8)log log

log 9)log 10)log .log log log

N

a a a a a a

N a a a a

c a a b a c

b b c b c b c c

b N b b b N b b b c c a

         

 

 

2 log 3 1 8 A      

6 6 log 72 log 3 B  

1 9 3 3

1 log 343 log 49 log 7 C   

   

2

2 2

log 3

3 log 3 log 3 3 3 1 1 2 2 3 8 27 A

             

 

3 6 6 6 6 log 72 log 3 log 72.3 log 6 3 B     

1 2 1 2

3 2 1 1 9 3 3 3 3 3 3

3 3

1 log 343 log 49 log log 7 log 7 log 7 3log 7 log 7 2log 7 0 7 C 

          

2 log 5  4 log 1250

2 log 20  20 log 5

  4 2 2 2 4 2 2 2

log 2.5 log 1250 1 4log 5 1 4 log 1250 log 4 log 2 2 2

a      

2 2 2 20

2 2 2

20 log log 5 log 20 2 2 4 log 5 log 20 log 20 log 20

b

b      

DeThi.edu.vn