Xem trước nội dung
1
LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU CUỐI TRONG ĐỀ THI THỬ TN THPTYP2
1. Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình 2 2 2020 2020 m m x x + + = có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 2 .
Lời giải
Điều kiện 2 2020 0 m x + .
Phương trình 2 2 2 4 2020 2020 2020 2020 m m x x m m x x + + = + + =
2 2 4 2 2020 2020 m x m x x x + + + = + (1).
Xét hàm số ( )
2 = + f t t t trên ) 0;+, ta có ( ) 2 1 0, 0 = + f t t t ( ) f t luôn đồng biến trên
) 0;+.
Khi đó (1) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2020 2020 2020 f m x f x m x x m x x + = + = = − .
Xét hàm số ( )
4 2 = − g x x x có ( )
3 4 2 = − g x x x ; ( )
3
0 0 4 2 0 1
2
= = − = =
x g x x x x .
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm
1 1 2020 8080 4 2020 0 0
m m
m m
= − = −
.
Vì m âm nên 1 8080 m = − . Vậy có 1 giá trị cần tìm.
DeThi.edu.vn
2
2. Cho hình chóp có tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy , tam
giác vuông tại có . Mặt bên và cùng tạo với đáy góc bằng nhau và
bằng . Thể tích của khối chóp theo là:
A. . B. . C. .D. .
Lời giải
+ Theo đề theo giao tuyến . Dựng .
+ vuông nên
.
+ Dựng .
.
là hình vuông. Đặt .
vuông nên .
vuông nên .
Từ và : .
.S ABC SAB ( ) ABC
ABC C , 30 = = AC a ABC ( ) SAC ( ) SBC
60 .S ABC a
3
2(1 5) a V =
+
3 3 2(1 3) a V =
+
3 2 1 3 a V =
+
3 2 2(1 2) a V =
+
30°
Q
A C
B
S
H
P
( ) ( ) SAB ABC ⊥ AB ( ) SH AB SH SAB ⊥ ⊥
ABC tan30 3 = = AC BC a BC
2 1 3 . (1) 2 2 ABC
a S AC BC = =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 , , , 60 HP AC HQ BC SPH SQH SAC ABC SBC ABC ⊥ ⊥ = = = =
SPH SQH HP HQ = =
HPCQ ,0 3 HQ x x a = 3 QB a x = −
HQB 3 tan60 3 3
3 1 = = − = = + QB a x a x x HQ HQ
SHQ 3 tan60 (2) 3 1 = =
+ SH a SH HQ
(1) (2)
( )
3 3
2 3 1
a V =
+
DeThi.edu.vn
3
3. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và thỏa mãn
2 2 1 ln 2019 (ln ) 2020.ln . (ln ) 2021ln , 0; . x f x x f x x x Biết d
1
0
( ) ( 2 1) a f x x b
với a
b
tối giản và ,a b . Khí đó a b bằng
A. 4041. B. 4039 . C. 4040 . D. 5050.
Lời giải
Từ giả thiết ta suy ra: 2
2 2021.ln 2019 (ln ) 2020.ln . (ln ) , 0; . 1 ln
x f x x f x x x
2
2
2
2 1 1
2 2 2
2 1 1 1 1
0
2019 2020ln 2021ln (ln ) (ln ) , 0; . 1 ln 2019 2020ln 2021ln (ln ) (ln )
1 ln 2021 (1 ln ) 2019 (ln ) ln 1010 (ln ) ln 2 1 ln
2019 ( ) ( ) 1010
e e
e e e
x x f x f x x x x x x x x f x f x dx dx x x x x
d x f x d x f x d x
x
f t d t
1
0 2 2
1 1
( ) ( ) 2021( 2 1)
2021 3029 ( ) ( ) 2021( 2 1) ( ) ( ) ( 2 1). 3029
f t d t
f t d t f t d t
Nên 5050. a b
4. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn 0 2020 x và 2 2 2 log 2 ? 2
x y x
y
− + = −
A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
Lời giải
pt (1) 2 2 2 2 log 2 log (2 ) x y x y − + = + − .
Hàm số 2 ( ) 2 log t f t t = + liên tục trên khoảng (0; +)
1 '( ) 2 ln2 0, 0 ln2
t f t t t = + ( ) hs f t đồng biến trên (0; +)
Mà phương trình (4) ( ) (2 ) 2 f x f y x y = − = −
Từ đó suy ra có 2020 cặp số thỏa mãn.
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
