10 Câu cuối trong đề Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Kèm đáp án)

10 CÂU CUỐI TRONG ĐỀ TNTHPTQG NĂM 2020.

Câu 45: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

 (*) x,y không âm càng lớn thì P càng lớn. Vì x,y không âm và phải tìm giá trị nhỏ nhất của P nên ta chỉ cần xét x mà 32x >0 (*)  log2 (32x)  log2y +2(x+y1)  32x +log2 (32x)  log2 2y +2y  32x  2y ( hàm f(t) = t +log2 t ( t>0) là hàm đồng biến)  2x+2y 3 ≥ 0 ( 0  x <3/2) Gọi  : 2x +2y3=0 và (C): P =0 có tâm I (1,2) và bán kính R thỏa R2 = 1+4+P =5+P

d(I, ) =

P nhỏ nhất chỉ khi d2(I, ) =R2  = 5+P  P = . Vậy minP = .

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

S có 3 chữ số chẵn. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được xác lập từ S là A Số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số liên tiếp cùng chẵn  số này có ít nhất 2 chữ số chẵn. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số liên tiếp cùng chẵn là : 3. + = 216+96= 312 (Trường hợp có 2 chữ số chẵn là 3. , Trường hợp có 2 chữ số chẵn là ) Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là

x y 1 2 .4 3 x y x y   

2 2 2 4 P x y x y     33

8

9 8

21

4

41

8 1 2 .4 3 x y x y    1 .4 3 2 x y y x  

2 2 2 4 x y x y    9 2 2

81

8

41

8

41

8

{1,2,3,4,5,6,7}.

9 35

16

35

22 35

19

35

4 7 840 

2 3 A 2 4 A 3 4.4 A

2 3 A 2 4 A 3 4.4 A

840 312 528  

DeThi.edu.vn

xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

d(M, mp(AB’C)) = d(M, mp(AB’C))= ½ d(B, mp(AB’C))= ½ BH

 d(M, mp(AB’C)) =

Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng của qua . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Gọi F,H là trung điểm của BC,AD. G2,G4 là trọng tâm  SBC,SAD.

a

2a

P

M

N

A

C

B

B'

C'

A'

H

G4 G2

F

A

D C

B

O

S

N

S'

Q

I

H

528 22 840 35 

. ' ' ' ABC A B C a ' 2 AA a  M ' AA   ' AB C

57 19

a 5 5

a 2 5

5

a 2 57

19

a

2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 19 2 3 ' 3 4 12 19 BH a BH BP BB a a a       

57 19 a

a 2 a O , , , SAB SBC SCD SDA ' S S O '. S MNPQ

3 2 6

9 a 3 40 6

81 a 3 10 6

81 a 3 20 6

81 a

DeThi.edu.vn

Ta có MNPQ là hình vuông.

Ta có:

SMNPQ =

I là tâm hình vuông ABCD. SI =

Ta có SO2= SD2OD2 = 2a2  SO =  S’I=

(tiếp tục …)

---------------------------------------------------------------------------

2 4 2 4 2 2 4 2 3 3 3 G G FH a NQ G G a     

2 1 8 . 2 9 MP NQ a 

1 5 ' ' 3 3 SO S I S O OI SO    

2 2 1 3 2 2 a a  3 2 a 5 3

3 2

a

3 2 '.

1 8 5 3 20 6 . . 3 9 81 3 2 S MNPQ

a a V a  

DeThi.edu.vn