Các câu vận dụng cao trong đề thi Tốt Nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Nguyễn Ngọc Ân

1

Các câu vận dụng cao trong đề thi Tốt Nghiệp THPT năm 2020

-----------------------------------

Câu 48 mã 103: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ Mđến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải tham khảo.

Cách 1: Vận dụng công thức tính khoảng cách.

M là trung điểm AA’ nên

ABB’A’ là hình chữ nhật nên A’B cắt AB’ tại trung điểm A’B .

Gọi K là trung điểm của AC thì AC vuông góc với (BB’K) , do đó kẻ BH B’K thì

BK là đường cao trong tam giác vuông B’BK:

Cách 2: Vận dụng công thức tính thể tích tứ diện.

. ' ' ' ABC A B C a ' 2 AA a  M ' AA   ' AB C

57 19

a 5 5

a 2 5

5

a 2 57

19

a

  1 1 ' ( ,( ' )) ',( ' ) 2 2 MA A A d M AB C d A AB C   

    ',( ' ) ,( ' ) d A AB C d B AB C  

     ' , ' ) BK AB C BK d B AB C   

       

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 19 ' (2 ) 12 3 2

2 3 2 3 1 2 3 57 , ' , ' . 2 19 19 19 19

BH BK BB BH a a a

a a a a BH d B AB C d M AB C

           

      

    ' ' '

'

3 1 . ,( " ,( " 3

MAB C MAB C AB C

AB C

V V S d M AB C d M AB C S   

    '

1 . ', 3 MAB C MAC V S d B MAC  2 1 1 1 . . . 2 2 2 MAC S MA AC a a a   

DeThi.edu.vn

2

Gọi I là trung điểm A’C’ thì

Tam giác A’BC có AC= a , AB’=B’C=

Vậy:

Cách 3: Vận dụng không gian tọa độ.

Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Axyz với tia Az chứa điểm A’, tia Ay chứa điểm B, tia Ax hợp với tia AC góc 300.

Gọi là hình chiếu của C trên Ax, Ay .Ta có :

Trên mặt phẳng Axyz nầy thì :

Do đó :

Câu 49 mã 103 :Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 127 số nguyên thỏa mãn

A. 89. B. 46. C. 45. D. 90.

Lời giải tham khảo.

Vĩnh Long ngày 10 tháng 8 năm 2020

Nguyễn Ngọc Ấn

    3 ' ',( ) 2 a B I MAC d B MAC BI    

3 2 '.

1 1 3 3 . . 3 2 2 12 B MAC

a a V a  

2

' 5 19 2 4 AB C a a S  

 

3

2

3 3

3 57 12 ,( ' ) 19 19 19 4

a

a a d M AB C

a   

1 2 , C C 0 1 2 3 . os30 , 2 2 2 a AB a AC AC c AC    

  3 1 0;0;0 , ( ; ;0) , '(0;1;2), (0;0;1). 2 2 A C B M

 

 

' 3 1 3 ; ;0 ; ' 0;1;2 , ' 1; 3; 2 2 2

3 ' : 3 0 2

AB C AC AB n AC AB

Ptmp AB C x y z

                         

  

uuur uuuur r uuur uuuur

 

3 2 3 ,( ' )

3 19 1 3 4

d M AB C   

x x y   2 3 2 log log ( )? x y x y   

DeThi.edu.vn