Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề IV Số phức - Trường THPT Hải An

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ IV: SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Số phức: Một biểu thức dạng z = a + bi, trong đó a và b là những số thực và i thỏa mãn i = -1 được gọi là một số phức. a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo i được gọi là đơn vị ảo. Tập các số phức được kí hiệu là 

Số phức có phần ảo bằng 0 gọi là số thực nên R .

Số phức có phần thực bằng 0 gọi là số ảo. 0 = 0 + 0i là số vừa thực vừa ảo. 2. Hai số phức bằng nhau

3. Cộng, trừ hai số phức

Số đối của số phức z = a + bi là số phức - z = - a - bi; z + (-z) = 0. 4. Nhân hai số phức

5. Môđun của số phức, số phức liên hợp

z = a +bi (a, b ) thì môđun của z là

z = a +bi (a, b ) thì số phức liên hợp của z là = a - bi. Ta có:

z là số thực khi và chỉ khi z = 6. Chia cho số phức khác 0 Nếu z = a + bi (a, b ) khác không thì số phức nghịch đảo của z là .

Thương của z' cho z khác không là: . Ta có: .

7. Biểu diễn hình học của số phức Số phức z = a + bi (a, b ) được biểu diễn bởi M(a; b) trong mặt phẳng toạ độ Oxy hay còn gọi là mặt phẳng phức. Trục Ox biểu diễn các số thực gọi là trục thực, trục Oy biểu diễn các số ảo gọi là trục ảo Số phức z = a + bi (a, b ) cũng được biểu diễn bởi vectơ , do đó M(a; b) là điểm biểu

diễn của số phức z = a + bi (a, b ) cũng có nghĩa là biểu diễn số phức đó. Ta có:Nếu theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z' thì biểu diễn số phức z + z',

biểu diễn số phức z - z', k biểu diễn số phức kz, , với M là điểm biểu

diễn của z. II. BÀI TẬP

2



z a+bi (a,b ) z' a'+b' i (a',b' ) ' z z' ' a a b b

  

       

¡

¡

z a+bi (a,b ) z' a'+b' i (a',b' ) z + z' (a + a' ) + (b + b') i z z' (a - a') + (b - b' )i

      

¡

¡

z a+bi (a,b ) z' a'+b' i (a',b' ) zz' ' ' ( ' ' ) aa bb ab a b i

       

¡

¡

¡ 2 2 z = a +b

¡ z

2 2 2 zz' = z z' , zz a b z

z + z' = z + z', zz'=z z', z = z

  

z

¡ 1 -1 z = z 2 z

z' z'z -1 z'z z zz  

' ' ' ' , z z z z z z z z        

¡

¡ ( ; ) u a b  

¡ OM



,u v 

u v   

u v   

( ) u k  r

¡ OM u z    

DeThi.edu.vn

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức là một số âm. B. Môđun của số phức là một số thực.

C. Môđun của số phức là .

D. Môđun của số phức là một số thực không âm. Câu 2. Cho số phức . Môđun của số phức là A. 3. B. . C. 1. D. 9. Câu 3. Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho số phức . Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Các số thực thỏa mãn: là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Điểm là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Số phức có phần thực là

A. 2. B. . C. 3. D. .

Câu 9. Các số thực thỏa mãn: là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho hai số thực thỏa mãn khi đó giá trị của

bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của là . B. Môđun của số phức là 5.

C. Số phức đối của là . D. Số phức liên hợp của là . Câu 12. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .

A. 5. B. . C. . D. . Câu 13. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của lần lượt là

A. . B. . C. 2;1. D. – 2;1.

Câu 15. Cho số phức . Tìm số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 16. Cho số phức . Môđun của là

A.2. B. . C. 1. D. .

Câu 17. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức có

giá trị là

z z

z a bi   2 2 z a b  

z 5 4 z i   z 41 5 4 z i   z   5;4    5; 4    5; 4     5;4

6 7 z i   z 6 7 z i   6 7 z i  6 7 z i  6 7 z i   ,x y   3 5 2 1 x y xi y x y i     

  1 4 ; ; 7 7 x y          2 4 ; ; 7 7 x y          1 4 ; ; 7 7 x y         1 4 ; ; 7 7 x y        

1 1 2 z i  2 2 3 z i  

2

1

4 7 5 5 z i z   1 1 2 5 1 z z i   1 1 2 . 9 z z z i …