Xem trước nội dung
Giại lại các câu 48, 50 đạ minh hạa lạn 2 BGD
Câu 48: Cho hàm số ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị cạa m
sao cho .Số phần tử của S là?
A. 6 B. 2 C. 1 D.4 Giại:
Ta có: và ,
x [0,1] .
Nạu m [0,1] 1 m 0 Khi đó
,
(loại)
(loại)
Nạu m <0 m >0 = f(x)
+ m=1 thạa ycbt + 0<m 1 , hàm f(x) đạng biạn trên [0,1]
(loại)
Nạu m > 1 m < 1 =, hàm f(x) nghạch biạn trên [0,1]
( thạa)
Vạy các giá trạ m thạa yêu cạu bài toán là m=1, .
Chạn B. Chú ý : Trong file Đáp án chi tiạt đạ minh hạa lạn 2 cạa Bạ - Tài liạu cạa Toán hạc B ạc trung nam , các thạy cô có nhạm trong lại giại nên chạn A. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn : ?
Giại: Cách 1:
Đạt (1)
Ta có: 2(x2+y2) (x+y)2 2.4t 9t
Mạt khác: Suy ra: 2< x < 2 ( x Z ) x=0, x =1, x =1. Thạ lại x= 0, x=1 thạa yêu cạu bài toán. Cách 2:
( ) 1 x m f x x
+ = + ( ) ( )
[0,1] [0,1] + 2 max f x min f x =
( ) 1 x m f x x
+ = + ( )
2 1 '( )
1
m f x
x
- =
+ ( ) ( ) 1 0 , 1 2 m f m f + = =
| | ( ) 1 x m f x x
+ = +
( ) ( ) ( ) f x x m f x f x x m
ì ³ - ïï = íï - < - ïî ( )
[0,1]
0 min f x = ( )
[0,1] [0,1]
ax{| (1) |,| |) 2 (0 } ma f x f f x m = =
( ) 1 2 1 3 2 m f m + = = Þ =
( ) 2 0 | | 2 f m m = = Þ = ±
( ) 1 x m f x x
+ = +
( ) ( )
[0,1] [0,1]
1 + 2 2 1 2 m max f x min f x m m + = Þ + = Þ =
( ) 1 x m f x x
+ = - +
( ) ( )
[0,1] [0,1]
1 5 + 2 2 2 3 m max f x min f x m m + - = Þ - - = Þ =
5 3 m - =
( ) 2 2 3 4 log ( ) log x y x y + = +
( ) 2 2 3 4 2 2
3 log ( ) log
4t x y x y x y t
x y
¢ ìï + = ï + = + = Þ íï + = ïî
9 4
9 2 log 2 1 4
t
t æ ö÷ ç £ Þ £ < ÷ ç ÷ çè ø
2 2 4t x y + = 2 2 2 4 t t t x x £ Þ - £ £
DeThi.edu.vn
Đạt (1)
(1) (*)
Khi đó có : = cos và = sin
Vì sin + cos
(**)
(*)(**) 2 < x <2 (x Z) x=0, x =1, x =1. Thạ lại x= 0, x=1 thạa yêu cạu bài toán. Cách 3: Phương pháp hình hạc ( Trích tạ nguạn Toán hạc bạc trung nam).
Đạt
Do đó x , y là tọa độ giao điểm của đường thẳng : và đường tròn (C) tâm O bán
kính R 2t. Điều kiện tồn tại giao điểm (x,y) này là
<1
Mạt khác hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn 2t x 2t
Suy ra: 2 < x <2 , kạt hạp x nguyên x =0,1,1.
Thạ lại x= 0, x=1 thạa yêu cạu bài toán. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( ) 2 2 3 4 2 2
3 log ( ) log
4t x y x y x y t
x y
¢ ìï + = ï + = + = Þ íï + = ïî
2 2 ( ) 3 4 t t x x - + =
2 2 3 1 2 2 2
t
t t x x æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ç - + = ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ è ø è ø è ø ç ÷ è ø
2
1 2t
x æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ø £ è 2 2 t t x Þ - £ £
2t
x 3 2 2
t
t x æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø
2 3 2 2 2 2
t
t t x x æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç - + ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ø è ø è ø£ è
3 2 2
t æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ø £ è
3/2 log 3/2
2 2 2 g 2 lo 2 t t £ Þ Þ £ <
( ) 2 2 3 4 2 2
3 log ( ) log
4t x y x y x y t
x y
¢ ìï + = ï + = + = Þ íï + = ïî
3 x y ¢ + =
3 2
3 3 ( , ) 2 2 log 2 2 2 d O R t
¢
¢ æ ö÷ ç D £ Û £ Û £ Û £ ÷ ç ÷ çè ø
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
