Xem trước nội dung
Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC
Tích phân VDC Câu 1 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục, có đạo hàm trên [0; 2] và 𝑓(𝑥). 𝑓′(𝑥) = 3𝑥5 + 6𝑥2; 𝑓(0) = 2 thì 𝑓2(2) bằng
A. 20 B. 52 C. 80 D. 100 Câu 2 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm trên [0; 3] và 𝑓(𝑥). 𝑓′(𝑥) = 4𝑥5 + 15𝑥2; 𝑓(0) = 4 thì 𝑓2(3) bằng
A. 1203 B. 1258 C. 1280 D. 1800 Câu 3 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục, có đạo hàm trên [0;
𝜋
2] và 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑓′(𝑠𝑖𝑛𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2𝑥+ cos 𝑥; 𝑓(0) = 1 thì 𝑓(1) bằng
A.
𝜋
8 B.
𝜋
4 C.
𝜋
8 + 2 D.
𝜋
4 + 2 Câu 4 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục, có đạo hàm trên [0; 1] và 𝑓2017(𝑥). 𝑓′(𝑥) = 𝑥4 + 4𝑥2 + 3; 𝑓(0) = 1 thì 𝑓2018(1) bằng
A.
12367
8 B.
121365
15 C.
151367
15 D.
137239
15 Câu 5 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm trên [0; 2] và 𝑓(𝑥). 𝑓′′(𝑥) + (𝑓′(𝑥)2 = 4𝑥3 + 3𝑥2 + 2; 𝑓(0) = 𝑓′(0) = 2 thì 𝑓2(1) bằng
A.
123
8 B.
149
10 C.
119
10 D.
115
8
Câu 6 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm trên 𝑅\{0; −1} và (𝑥)(𝑥+ 1). 𝑓′(𝑥) + (𝑓′(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥; 𝑓(1) = −2𝐼𝑛2 thì 𝑓(2) = 𝑎+ 𝑏𝐼𝑛3 khi đó 𝑎2 + 𝑏2 bằng
A.
9
8 B.
9
2 C.
9
10 D.
5
8 Câu 7 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm trên [0; 2] và 𝑓(𝑥). 𝑓′′(𝑥) + 𝑓′(𝑥)2 −𝑓′′′(𝑥) = 0(𝑓(𝑥) ≠0 ∀𝑥∈[0; 2]); 𝑓(1) = 𝑓′(1) = 𝑓′′(1) =
1
2 thì 𝑓(2) bằng
A. 2 B.
9
10 C.
19
10 D.
15
8
Câu 8: Cho hàm số y f x có f ' x liên tục trên nửa khoảng 0;thỏa mãn biết
2x 3f x f ' x 1 3e . Giá trị 11 f 0 . 3 Giá trị 1 f ln 6 2
bằng
A.
1 2 B.
5 6
18 C. 1 D.
5 6
9
HD: nhân hai vế 3. 𝑒3𝑥
Câu 9. Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm trên 𝑅; 𝑓(𝑥) = 𝑓(10 −𝑥); ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 4
7 3 ; thì ∫𝑥. 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
7 3 bằng
A. 4 B.20 C.12 D. 8
Câu 10. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục [0; 1]; 𝑓(1) =
3
5 ; ∫(𝑓′(𝑥))2𝑑𝑥=
4
9
1 0 và ∫𝑥3. (𝑓(𝑥)) 𝑑𝑥=
37
180
1 0 khi đó
∫(𝑓(𝑥) −1)𝑑𝑥
1 0 bằng
A. 2 B.
2
10 C.
−2
10 D.
5
8 Câu 11. Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm trên 𝑅; 3. 𝑓(𝑥) + 𝑥. 𝑓′(𝑥) = 𝑥2018; thì ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
1 0 bằng
A.
3
2020.2021 B.
𝟏
𝟐𝟎𝟏𝟗.𝟐𝟎𝟐𝟏 C.
1
2020.2021 D.
3
2019.2021
HD: nhân hai vế . 𝑥2
DeThi.edu.vn
Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC
Câu 12. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục [0; 1]; 𝑓(1) = 1; ∫(𝑓′(𝑥))2𝑑𝑥= 28
1 0 và ∫𝑥2. (𝑓(𝑥)) 𝑑𝑥=
−1
3
1 0 khi đó
∫(𝑓(𝑥))
2𝑑𝑥 1 0 bằng
A. 2 B.
43
20 C.
697
144 D.
256
118
Câu 13. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,đạo hàm [0; 1]; 𝑓(1) = 0; ∫(𝑓(𝑥))2𝑑𝑥=
𝑒2−1
4
1 0 và
∫(𝑥+ 1). 𝑒𝑥. 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥=
𝑒2−1
4
1 0 khi đó ∫(𝑓(𝑥)) 𝑑𝑥
1 0 bằng
A. e B. 𝑒−2 C. 𝑒2 −2 D. 𝑒−1 Câu 14. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm [0; 1]; 𝑓(0) = 2; 𝑓(𝑥); 𝑓′(𝑥)𝑑ươ𝑛𝑔[0; 1]
∫((𝑓(𝑥))2 + 1). 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥=
1 0 2 ∫. 𝑓(𝑥). √𝑓′(𝑥) 𝑑𝑥
1 0 khi đó ∫(𝑓(𝑥))
3𝑑𝑥 1 0 bằng
A.
13
4 B.
19
2 C.
2
3 D. 1 HD: sử dụng hằng đẳng thức (𝑎+ 𝑏)2
Câu 15. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục, có đạo hàm 𝑅; 𝑓(𝑥) > 0 ∀𝑥; 𝑓(0) = 1;
𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥) = 2 −2𝑥
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑚 có hai nghiệm phân biệt :
A. 2 B. 3 C. 12 D. 1 Câu 16 : Cho 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,có đạo hàm trên [0; 1] và 𝑓′(0) = 1. ; 𝑓′′(𝑥) = (𝑓′(𝑥))2 đặt 𝑆= 𝑓(1) −𝑓(0) thì 𝑆 bằng
A. 𝐼𝑛2 B.−𝐼𝑛2 C.
𝐼𝑛3
2 D. −𝐼𝑛3 Câu 17. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,đạo hàm [0; 1]; 𝑓(1) = 0; ∫(𝑓′(𝑥))2𝑑𝑥=
3
2 −2𝐼𝑛2 1 0 và
∫.
𝑓(𝑥)
(𝑥+1)2 𝑑𝑥= 2𝐼𝑛2 −
3
2
1 0 khi đó ∫(𝑓(𝑥)) 𝑑𝑥
1 0 bằng
A. 3 + 𝐼𝑛2 B.
1
2 −𝐼𝑛2 C. 𝑒2 −𝐼𝑛2 D. 𝐼𝑛2 −1 Câu 18. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục,đạo hàm (−1; +∞); 𝑓(0) = 0;
(𝑥+ 1). 𝑓′(𝑥) −𝑓(𝑥) = (𝑥+ 1)2. 𝑒√𝑥+1 Khi đó, 𝑓(3)bằng
A. 3𝑒3 B. 𝐼𝑛2 C. 8𝑒2 D. 𝐼𝑛2 HD: Chia hai vế (𝑥+ 1)2 đạo hàm thương Câu 18. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) liên tục, có đạo hàm (−2; +∞); 𝑓(0) =
1
2 ;
(𝑥+ 1). 𝑓′(𝑥) + (𝑥+ 2)𝑓(𝑥) =. 𝑒𝑥 Khi đó 𝑓(2)bằng
A.
3𝑒3
8 B.
𝐼𝑛2
3 C.
𝑒2
6 D.
𝑒3
7 HD. Đạo hàm tích ( tách x+ 2 = x+1+1)
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
