Đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Hồng Quang (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =

(1), m là tham số thực

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao

cho diện tích tam giác OAB bằng √ (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin2x + √ sin2x – 2 = 0

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫

( )

Câu 4 (1 điểm)

a. Giải phương trình log2(9x – 4) = xlog2 3 + √ √ b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác

suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn.

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành.

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600. Cạnh bên SD = a√ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB.

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6).

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình {

( )

√ ( )√

Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P =

( )

( )

( )

HẾT

SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát

đề)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

ĐÁP ÁN

Câu 1

a. (1 đ)

- TXĐ: D = R\{1}

- Sự biến thiên: y’ =

( ) , y’ <0, x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ) ( ) 0,25

- Giới hạn:

= - ; = + ; = 2; = 2

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 0,25

- Bảng biến thiên : 0,25

x 1 y’ - 0 - y

2

2 - Đồ thị 0,25

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục hoành tại điểm (-

;0)

Đồ thị nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng

b. (1đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là

( ) Điều kiện x

( ) ( )( ) ( )

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đủ là:

{ {

{

0,25

Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x1; x2. Tọa độ các giao điểm A(x1; x1 +2); B(x2; x2 + 2)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

AB = √( ) ( ) = √ ( )

= √ ( ( )

= √ ( ) 0,25

d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) =

| |

√ = √

0,25

Diện tích tam giác OAB = √

( ) √

√ . √ ( ) = √ 9 + 4m = 21 0,25

Câu 2: Giải phƣơng trình

2sin2 x + √ sin 2x – 2 = 0

+ √ sin 2x – 2 = 0 0,25

√ √

sin 2x -

(

) = sin

0,25

[

0,25

[

0,25

Câu 3: Tính tích phân

∫

( )

=∫

= ∫ (

)

= ∫ (

) ∫

0,25

M = ∫ (

) (

| | |

=

+1 0,25

N = ∫

Đặt t = ln x

Đổi cận x = e t =2

N = ∫

= ln | | |

= ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I =

0,25

DeThi.edu.vn