Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diệu (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

( ) ( )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) √ ( ) .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫

.

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ̅ ( ) . Tìm phần

thực và phần ảo của z. b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người

trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng √ ̂ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Câu 6 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và điểm ( ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và điểm ( ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn ( ) ( ) ( ) và đường thẳng ( ) . Từ điểm A thuộc ( ) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.

Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình { ( √ ) √

( ) ( )√

Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực không âm thỏa mãn * +. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

√

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu 1 (2,0 điểm)

a.(1,0 điểm)

( ) ( )

Với , hàm số trở thành:

(0.25đ)

+ Tập xác định: D =R

+ Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:

hoặc

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); (0,25đ)

+ Đồng biến trên các khoảng ( ) và ( ).

- Cực trị:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại ( )

+ Hàm số đạt cực đại tại ( )

.

- Giới hạn:  Bảng biến thiên:

 Đồ thị:

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

b.(1,0 điểm).

+ Tập xác định: D =R

+ Đạo hàm: (0,25đ)

 Điều kiện cần:

Hàm số đạt cực đại tại ( ) (0,25đ)

0

 Điều kiện đủ:

Với , ta có:

Bảng biến thiên

Từ BBT ta suy ra ta có: 0

Bảng biến thiên

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

 Vậy hàm số đạt cực đại tại khi

Câu 2 (1,0 điểm)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

( ) √ ( ) ( )

+ Điều kiện: {

{

(0,25đ)

+ Khi đó: (1) ( ) √ ( ) (0,25đ)

,| |( )-

| |( ) (2)

+ Với

thì ( ) ( )( ) : pt vô nghiệm

+ Với thì (2) ( )( )

(0,25đ)

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là .

Câu 3: (1.0 điểm)

+ Ta có:

( )( )

(0,25đ)

+ Do đó: ∫

∫

(0,25đ)

= | | |

| | |

= .

Câu 4 (1.0 điểm)

a.(0.5đ)

+ Đặt ( ) ta có:

( ) ( ) ̅ ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

{

{

(0,25đ)

+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17.

b.(0.5đ)

Số phần tử của không gian mẫu là | |

(0,25đ)

Gọi A là biến cố “trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ| |

Vậy xác suất cần tính là ( )

| |

| |

(0,25đ)

DeThi.edu.vn