Chuyên đề tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 môn Toán

1

CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

a) Khái niệm

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b với , , 0 a b b   .

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .

* Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.Số đối của số hữu tỉ a b là a b −

* Nhận xét: Các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ.Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

* Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.

* Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a .

* Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau a và a − nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O

2.Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

* Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó

* Với hai số hữu tỉ bất kỳ , a b ta luôn có hoặc a b = hoặc a b  hoặc a b  .

* Cho ba số hữu tỉ , , a b c .

Nếu a b  và b c  thì a c ( tính chất bắc cầu).

* Trên trục số, nếu a b  thì điểm a nằm trước điểm b .

Chú ý:

✓ Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương ✓ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;

Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết các số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

I. Phương pháp giải:

* Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có dạng a b

với , ; 0 a b b   hay không.

* Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số:

2

Bước 1: Đưa số hữu tỉ về dạng phân số tối giản có mẫu dương m

n .

Bước 2: Chia đoạn thẳng đơn vị thành n phần bằng nhau ( số phần bằng mẫu số). Nếu số hữu tỉ dương thì chia về bên phải gốc O, nếu số hữu tỉ âm thì chia về bên trái gốcO.

Bước 3: Lấy m phần (bằng tử số) trên đoạn tính từ gốc toạ độ, điểm vừa được lấy là

điểm biểu diễn của phân số.

II. Bài toán.

*Nhận biết

Bài 1<NB>. Cho các số sau: 5 2 2 13 0 3 8 ; 3 ; ; ; ; ; ;2,5;0,625 4 5 7 17 3 0 8 − − − − . Hãy cho biết số nào là số hữu

tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?

Lời giải:

Ta viết: 25 625 2,5 ;0,625 10 1000 = =  Vậy các số hữu tỉ là 5 2 2 13 0 8 ;3 ; ; ; ; ;2,5;0,625. 4 5 7 17 3 8 − − − −

Số không phải là số hữu tỉ là 3

0 ( vì có mẫu số là 0).

Bài 2<NB>. Số nguyên ... 2; 1;0;1;2;... − − có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải:

Vì các số nguyên đều có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu là 1 nên các số nguyên đều là số hữu tỉ

Bài 3<NB>. Điền kí hiệu ( ) ;  thích hợp vào ô trống:

6,5 6,5 4 2 7 0 -3,5

Lời giải:

6,5  6,5  4 2 7  0  -3,5 

Bài 4<NB>. Điền kí hiệu ( )  ; thích hợp vào ô trống:

5 − 5 − 5 − 1 5 0 8 −

Lời giải:

5 −  5 −  5 −  1 5

 0 8 − 

3

Bài 5 <NB>. Điền các kí hiệu , , vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):

a) 11 .....  b) 26 ..... −  c) 1 ..... 5  d) 3 ..... 4 − 

Lời giải:

a) Có thể điền

, ,

b) Có thể điền

,

c) Có thể điền

d) Có thể điền

*Thông hiểu

Bài 6<TH>. Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?

a) 5

7 − ; b) 4

9 −; c) 3 8 − −; d) 14

9

− ; e) 5

8 −.

Lời giải:

Số hữu tỉ dương là: 3 8 − −.

Số hữu tỉ âm là: 5

7 − ; 4

9 −; 14

9

− ; 5

8 −.

Bài 7<TH>. Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?

a) 3 5 −−; b)

9 2 ; c) 4 −; d)

3 0 −;

Lời giải:

a) 3 5 −− là số hữu tỉ dương

b)

9 2 là số hữu tỉ dương

c) 4 − là số hữu tỉ âm

d)

3 0 0 −= không là số hữu tỉ âm cũng không phải số hữu tỉ dương

Bài 8<TH>. Tìm số đối của các số:11 7 5 1 1 , 4, ,0, , , 2 6 7 3 2 − − − .

Lời giải:

Số đối của 11 7 5 1 1 , 4, ,0, , , 2 6 7 3 2 − − − lần lượt là 11 7 5 1 1 ,4, ,0, , , 2 6 7 3 2 − − − .

Bài 9<TH>. Tìm số đối của các số: ( ) ( ) 1 3 3 ; 5 ; ; 8 2 4 − − −− − .

Lời giải:

Số đối của ( ) ( ) 1 3 3 ; 5 ; ; 8 2 4 − − −− − lần lượt là: 1 3 3 ;5; ; 8 2 4 − − −

Bài 10<TH>. Dãy số nào dưới đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ

a) 3 6 0,3; ; 10 20

− − b) 5 10 5; ; 1 2 − − − c) 2 …