Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Vòng 1 - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN THI : TOÁN - Vòng 1

Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm)

1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến

của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.

2. Tìm m để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu 3 (2 điểm)

1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong

mọi tam giác nhọn ABC ta có .

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a. 2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh

…………………Hết………………….

2 1 x y x

  

2 9 9 y x m x   

2012 2012

1005

1 sin x cos x 2  

2 2

2 2

1 1

1

x x y y

x y xy

     

   

9 3 tan sin ( 3 ), 0; 2 2 2 x x x x            

9 3 tan tan tan sin sin sin 2 A B C A B C      

2 4 4 16 y x x x      

3 a

· 0 45 MAN 

2 2 2 1 a b c    2 2 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 5( ) 3 3 3

a ab b bc c ca a b c a ab c b bc a c ca b

                

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 CM tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M 1,00

. 0,25

Tiếp tuyến của (C) tại M có pt

Tiệm cận đứng có phương trình Tiệm cận ngang có phương trình 0,25

, 0,25

(không

phụ thuộc vào a, đpcm)

0,25

2 Tìm m để hàm số có cực đại 1,00

TXĐ: ,

(I) 0,25

TH 1. nên

suy ra hàm số đồng biến trên , không

có cực trị. 0,25

TH 2.

là điểm cực tiểu loại 0,25

TH 3.

là điểm cực đại.

Vậy hàm số có cực đại 0,25

2 ( ) ; , 1 1 a M C M a a a

          

2 2 3 3 ' '( ) ( 1) ( 1) y y a x a     

2 3 2 ( ) ( 1) 1 a y x a a a

      ( ) 

1  1 x 

2  1 ( 1;1) y I  

1

5 1; 1 a A A a

             2 2 1;1 B B a   

1 1 5 1 6 . 1. 2 2 . .2 1 6 2 2 1 2 1 IAB

a S IA IB a a a a          

2 9 9 y x m x   

¡

2 2 2 9 ' 9 , '' 9 ( 9) 9

mx m y y x x x      

2 2 ' 0 9 9 0 9 9 y x mx x mx         

2 2 2 2 2 0 0

81( 9) ( 81) 81.9

mx mx

x m x m x

            

2 2 81 9 9 . 9 9 9( ) m m m x x x x        

2

2 9 9 ' 0, 9

x mx y x x

     

¡

1 2

27 9 ( )

81 m I x

m

    



1 1 2 2 1 1

9 ''( ) 0 ( 9) 9

m y x x x x     

9 m  

2 2 27 9 ( )

81 m I x

m   



2 2 2 2 2 2

9 ''( ) 0 ( 9) 9

m y x x x x     

 9 m 

DeThi.edu.vn