Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng không chuyên - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đáp án gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019

BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1 (2,0 điểm) a

Cho hàm số Tìm điều kiện của

tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(1,0đ)

TXĐ: ;

Hàm số đồng biến trên khoảng 0,25

0,25

Xét hàm số

0 1 + 0 -

3 0,25

Từ bảng biến thiên 0,25

b

Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm

phân biệt sao cho góc giữa hai đường thẳng và bằng

(1,0đ)

Phương trình hoành độ giao điểm:

0,25

cắt tại hai điểm phân biệt 0,25

Gọi

0,25

Kết hợp điều kiện, ta được hoặc 0,25

  3 2 2 1 2 2019. 3 y x x m x m      

  0; .  m

. D ¡ 2 ' 2 2 y x x m         0; ' 0, 0; y x    

    2 2 2 2 0, 0; 2 2, 0; x x m x m x x x            

   2 2 2; ' 2 2; ' 0 1 g x x x g x x g x x        

x   ' g x

 g x

  

   0; , 0; 3 x m g x x m Max g x m             

2 3 2 2 mx m y x

    C

m : 2 d y x    C

, A B OA OB

0 45 .

  2 3 2 2, 2 2 mx m x x x

    

  2 2 2 1 0 , 2 x mx m x     

1

2 1 x x m     

d  C

1 2 1 1

1 2 1 2

2

m m

m m

                 1; 1 ; 2 1;2 3 A B m m        1; 1 ; 2 1;2 3 OA OB m m      

0 . . .cos45 OAOB OAOB   2 2 2 8 16 10 8 16 6 0 m m m m        

3 2 1 2

m

m

   

  

3 2 m  1 . 2 m 

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Bài 2 (2,0 điểm) a Giải phương trình lượng giác sau (1,0đ)

ĐK: 0,25

0,25

0,25

Kết hợp điều kiện có nghiệm 0,25

b

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

(1,0đ)

ĐK:

Từ phương trình ta có

Suy ra

0,5

Thay vào phương trình ta có

Đặt

Hệ phương trình đã cho trở thành

0,25

Ta có: (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ có nghiệm

0,25

Bài 3 (2,0 điểm) a

Cho hình lăng trụ đứng có

và góc bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . a) Chứng minh rằng vuông góc với

(1,0đ)

    

1 2sin cos 3. 1 2sin 1 sin x x x x    

2 6 7 2 , , , . 6

2 2

x k

x m k m n

x n

 

 

 

          

¢

  2 cos sin 2 3 1 sin 2sin

cos 3sin sin 2 3 cos2

Pt x x x x

x x x x

    

   

2 18 3 sin sin 2 , 6 3 2 2

x k x x k x k

   

 

                        

¢

Pt  2 , . 18 3 x k k     ¢

2 2

2 3

3 2 2 2 0 (1)

4 1 2 1 1 (2)

x y x y y

x x y x

      

    

2 0; 4 1 0 y x x y      1

  2 2

2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 2 y y x y y x x x         

2 2 1 2 2 y y x x    

 2 3 4 1 2 1 1 x x   

  3

4 1 0 2 1

u x u v x

    

  

2 3 1 1

0 2 1

u v u

v u v

           

3

1 4 1 1 2

9 2 1 0

4

x x

x y

                 1 9 ; 2 4      

. ' ' ' ABC A B C ; 2 ; ' 2 5 AB a AC a AA a    ·BAC 0 120 M ' CC MB ' . A M

DeThi.edu.vn