Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Đồng Đậu

TRƯỜNG THPT

ĐỒNG ĐẬU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút, (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên .

b) Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường

thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA,

OB bằng . Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác sau .

b) Giải hệ phương trình sau .

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có , ,

và góc . Gọi M là điểm trên cạnh sao cho . a) Chứng minh rằng . b) Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng .

Câu 4 (1,0 điểm) Cho dãy số có số hạng tổng quát .

Tính .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho đa giác lồi có n đỉnh ( ). Biết số các tam giác có ba

đỉnh là đỉnh của và không có cạnh nào là cạnh của gấp 5 lần số các tam giác có ba

đỉnh là đỉnh của và có đúng một cạnh là cạnh của . Xác định n.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là , điểm là trọng tâm tam giác ABC, điểm

thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình

hành đã cho, biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương. Câu 7 (1,0 điểm) Cho và . Chứng minh bất đẳng thức:

-----------------------------------------------------HẾT --------------------------------------------------

    3 2 1 1 3 2 2019 3 y mx m x m x      

  2;

2 1 mx m y x

    : 2 1 d y x   45

    

cos 2sin 1 3 sin 1 2sin 1

x x

x x

   

 

2 2

2 3 4 3 3 3 0 , 3 5 3 2 2

x y x y y x y x x y x

        

      

¡

. ABC A B C  AB a  2a AC  3 6 2 a AA

· 60 BAC   CC 2 CM MC   

AM B M  

A   AB M 

  nu

    * 2 1 1 , 1 n u n n   

¥

  1 2 3 lim n u u u u 

  H , 4 n n   ¥

  H   H

  H   H

1 0 x y     1;4 G

  0; 3 E 

, , 0 a b c  3 a b c   

2 2 2 1 1 1 1 a b c b c a c a b        

DeThi.edu.vn