Chuyên đề tập hợp các số thực lớp 7 môn Toán

1

CHUYÊN ĐỀ 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Số thực, trục số thực.

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Tập hợp các số thực được kí hiệu là .

- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì vậy, người ta gọi trục số là trục số thực.

* Chú ý:

- Mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là a .

- Tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực.

- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.

- Với ,a b , ta có a b hoặc a b hoặc a b.

- Cho , , a b c . Nếu a b và b c thì a c ( tính chất bắc cầu ).

- Nếu a b 0 thì a b .

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

- Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a , kí hiệu a .

* Nhận xét:

- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0 .

- Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

- Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

* Các tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối

Với a thì

a 0 ; a a ; a a ;

a khi a 0 0; a a khi a 0; a a khi a 0

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC – SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

I. Phương pháp giải:

- Sử dụng kí hiệu của tập hợp số

▪ Bạn cần nhớ: quan hệ giữa các tập hợp số: và .

▪ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là ; ▪ Tập hợp các số nguyên kí hiệu là ; ▪ Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ;

▪ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là ; ▪ Tập hợp các số thực kí hiệu là ;

2

- So sánh các số thực

+ Việc so sánh các số thực được làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.

+ Đặc biệt, với ,a b là hai số thực dương thì: a b a b ;a b a b 2 2

II. Bài toán. * NHẬN BIẾT

Bài 1. Điền ký hiệu , ,  vào ô trống để được khẳng định đúng.

a) 5 − . b) 2 I 3 −

. c) 3 5 −

.

d) . e) 25 − . f) 17 .

Lời giải

a) 5 −  b) 2

3 I  −

c) 3

5  −

d)    e) - 25  f) 17 

Bài 2. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống:

a) 0, 33 ; b) 0,52 41 ;

c) 1,4142135... ; d) .

Lời giải

a) 0, 33 ; b) 0,52 41 ;

c) 1,4142135... ; d) .

Bài 3. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng?

a) 3 ; b) .

Lời giải

a) 3 ; b) .

Bài 4. Tìm số đối của các số 8 0,75; ; 7 13

Lời giải

Số đối của 0,75 là 0,75

Số đối của 8 13 là 8

13

Số đối của 7 là 7

Bài 5. So sánh các số thực:

a) 3,7373737373...... với 3,7474747474.... b) 0,1845 và 0,184147.... c) 6,8218218..... và 6,6218 d) 7,321321321.... và 7,325

3

Lời giải

a) 3,7373737373......< 3,7474747474.... b) 0,1845 < 0,184147.... c) 6,8218218.....> 6,6218 d) 7,321321321.... > 7,325

Bài 6. So sánh số 1,7(32) với số 3 .

Lời giải

Ta có 3 1,732050808...< 1,7(32)

* THÔNG HIỂU

Bài 7. Tìm số lớn nhất trong các số sau: 2 ( 8) ; 8,32; 69; 100.

Lời giải

Ta có

2 8 8 69 8,306623.... 100 10

Vì 10 8 8,306623.... 8,32 Vậy số lớn nhất là 8,32 .

Bài 8. Không dùng máy tính, cho biết trong hai khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) 65 1 63 1 b) 1 1 8 7

Lời giải a) Đúng

Vì 65 63 do đó 65 1 63 1

b) Đúng

Vì 8 7 do đó 1 1 8 7

Bài 9. So sánh (không dùng máy tính): 34,9 và 6 .

Lời giải

Ta có 6 36 34,9

Bài 10. So sánh các số thực sau:

a) 24 và 5. b) 81.100 và 81. 100 .

c) 0,16 và 0,4 . d) 4. 9 và 145 .

Lời giải

a) Vì 24 25 5  = nên 24 5 

b) Ta có :

2 81.100 8100 90 90 = = =

81. 100 9.10 90 = =