Bài tập Đại số và Giải tích Lớp 11 Hàm số lượng giác

1 | P a g e

Dạng 3. Xét tính đơn điệu của HSLG.

Câu 1. Xét hàm số 𝑦= sin𝑥 trên đoạn [ ―𝜋;0]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 và ― 𝜋

2 ;0 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 ; nghịch biến trên khoảng ― 𝜋

2 ;0 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 ; đồng biến trên khoảng ― 𝜋

2 ;0 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 và ― 𝜋

2 ;0 .

Câu 2. Xét sự biến thiên của hàm số 𝑦= tan2𝑥 trên một chu kì tuàn hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 𝜋

4 và 𝜋

4 ; 𝜋

2

B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 𝜋

4 và nghịch biến trên 𝜋

4 ; 𝜋

2

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên 0; 𝜋

2 .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; 𝜋

4 và đồng biến trên 𝜋

4 ; 𝜋

2 .

Câu 3. Cho hàm số 𝑦= sin𝑥― cos𝑥. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ― 𝜋

4 ; 3𝜋

4

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3𝜋

4 ; 7𝜋

4

C.Hàm số đã cho có tập giá trị là [ ―1;1].

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ― 𝜋

4 ; 7𝜋

4 .

Câu 4. Xét hai mệnh đề sau:

(I) ∀𝑥∈𝜋; 3𝜋

2 :𝐻à𝑚 𝑠ố 𝑦=

1 sin 𝑥 𝑔𝑖ả𝑚.

(II) ∀𝑥∈𝜋; 3𝜋

2 :𝐻à𝑚 𝑠ố 𝑦=

1 cos 𝑥 𝑔𝑖ả𝑚.

Mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng?

A.Chỉ (I) đúng. B.Chỉ (II) đúng. C.Cả (I) và (II) sai. D.Cả (I) và (II) đúng.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 𝑦= |tan𝑥| đồng biến trong ― 𝜋

2 ; 𝜋

2 .

B. 𝑦= |tan𝑥| là hàm số chẵn trên 𝐷= ℝ\ 𝜋

2 + 𝑘𝜋|𝑘∈ℤ

C. 𝑦= |tan𝑥| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

DeThi.edu.vn

2 | P a g e

D. 𝑦= |tan𝑥| luôn nghịch biến trong ― 𝜋

2 ; 𝜋

2 .

Câu 6. Hàm số 𝑦= sin2𝑥 nghịch biến trong khoảng nào sau đây (𝑘∈ℤ)?

A.(𝑘2𝜋;𝜋+ 𝑘2𝜋) B. 𝜋

2 + 𝑘2𝜋; 3𝜋

2 + 𝑘2𝜋

C. 𝜋

4 + 𝑘𝜋; 3𝜋

4 + 𝑘𝜋 D. ― 𝜋

4 + 𝑘𝜋; 𝜋

4 + 𝑘𝜋.

Câu 7. Cho hàm số 𝑦= 4sin 𝑥+ 𝜋

6 cos 𝑥― 𝜋

6 ― sin2𝑥. Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến

thiên của hàm số đã cho?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0; 𝜋

4 và 3𝜋

4 ;𝜋.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;𝜋).

C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3𝜋

4 .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 𝜋

4 và nghịch biến trên 𝜋

4 ;𝜋.

Câu 8. Với 𝑘∈ℤ, kết luận nào sau đây về hàm số 𝑦= tan2𝑥 là sai?

A.Hàm số 𝑦= tan2𝑥 là hàm số tuần hoàn với chu kì 𝑇=

𝜋 2.

B. Hàm số 𝑦= tan2𝑥 luôn đồng biến trên mỗi khoảng ― 𝜋

2 + 𝑘𝜋

2 ; 𝜋

2 + 𝑘𝜋

2 .

C. Hàm số 𝑦= tan2𝑥 nhận mỗi đường thẳng 𝑥=

𝜋 4 +𝑘

𝜋 2 là một đường tiệm cận.

D. Hàm số 𝑦= tan2𝑥 là hàm số lẻ.

Câu 9. Để hàm số 𝑦= sin𝑥+ cos𝑥 tăng, ta chọn 𝑥 thuộc khoảng nào?

A. ― 3𝜋

4 + 𝑘2𝜋; 𝜋

4 + 𝑘2𝜋 B. ― 3𝜋

4 + 𝑘𝜋; 𝜋

4 + 𝑘𝜋

C. ― 𝜋

2 + 𝑘2𝜋; 𝜋

2 + 𝑘2𝜋 D. (𝜋+ 𝑘2𝜋;2𝜋+ 𝑘2𝜋).

Câu 10. Cho hàm số 𝑦= cos 𝑥

2. Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [ ―𝜋;𝜋] là:

Câu 11. Xét hai mệnh đề sau:

DeThi.edu.vn

3 | P a g e

(I) Với mọi 𝑥∈ ― 𝜋

2 ; 𝜋

2 hàm số 𝑦= 𝑡𝑎𝑛2𝑥 là hàm tăng.

(II) Với mọi 𝑥∈ ― 𝜋

2 ; 𝜋

2 hàm số 𝑦= 𝑠𝑖𝑛2𝑥 là hàm tăng. Phương án nào trong các phương án sau là phương án đúng?

A.Chỉ (I) đúng B.Chỉ (II) đúng C.Cả 2 sai. D.Cả hai đúng.

Câu 12. (Đề KSCL giữa kì, THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, 2018-2019).

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ( ―𝜋;0)?

A.𝑦= 𝑥2 B.𝑦= cos𝑥 C.𝑦= sin𝑥 D.𝑦= tan𝑥.

Câu 13. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Không có một giá trị nào của 𝑥∈ 𝜋 2 ;𝜋 để cos𝑥= ―

1 2.

B.Hàm số 𝑦= cos𝑥 nghịch biến trên khoảng 𝜋

2 ;𝜋.

C. Hàm số 𝑦= cos𝑥 luôn có giá trị dương với mọi 𝑥∈ 𝜋 2 ;𝜋.

D. Hàm số 𝑦= cos𝑥 đồng biến trên khoảng 𝜋

2 ;𝜋.

Câu 14. Hàm số 𝑦= tan𝑥 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.(0;𝜋) B. ― 3𝜋

2 ; ― 𝜋

2 C. ― 3𝜋

2 ; 𝜋

2 D.( ―2𝜋; ― 𝜋).

Câu 15. Xét hàm số 𝑦= sin𝑥 trên đoạn [ ―𝜋;0]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 ; đồng biến trên khoảng ― 𝜋

2 ;0 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 ; nghịch biến trên khoảng ― 𝜋

2 ;0 .

C.Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 và ― 𝜋

2 ;0 .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ―𝜋; ― 𝜋

2 và ― 𝜋

2 ;0 .

BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Câu 1. Xét hàm số 𝑦= cos𝑥 trên đoạn [ ―𝜋;𝜋]. …