Bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Chương 2 Tổ hợp xác suất, nhị thức niu tơn (Có đáp án và lời giải)

CHỦ ĐỀ 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT

QUY TẮC ĐẾM A. LÝ THUYẾT 1. Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiên, hành động kia có n cách thực hiên không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Chú ý: số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là |X| hoặc n(X) Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì

Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong k hành động

.Nếu hành động A1 có m1cách thực hiện, hành động A2 có m2 cách thực

hiện,…, hành động Ak có mk cách thực hiện và các cách thực hiên của các hành động trên không trùng nhau thì công việc đó có cách thực hiện.

2. Quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách thực hiện. Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi k hành động liên tiếp. Nếu hành

động A1 có m1cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động A1 có m2 cách thực hiện hành động A2,…, có mk cách thực hiện hành động Ak thì công việc đó có cách

hoàn thành.

    n A B n A n B   

1 2 3 , , ,..., k A A A A

1 2 3 ... k m m m m    

1 2 3 , , ,..., k A A A A

1 2 3 . . ..... k m m m m

DeThi.edu.vn

Trang 2

HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP 1. Hoán vị

Cho tập hợp A có n phần tử . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A

được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử được kí hiệu là Pn Định lí 1: với Pn là số các hoán vị

chứng minh Việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là một công việc gồm n công đoạn. Công đoạn 1: Chọn phần tử xếp vào vị trí thứ nhất: n cách Công đoạn 2: chọn phần tử xếp vào vị trí thứ hai: (n-1) cách

Công đoạn thứ i: chọn phần tử xếp vào vị trí thứ i có cách.

. Công đoạn thứ n: chọn phần tử xếp vào vị trí thứ n có 1 cách. Theo quy tắc nhân thì có cách sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A, tức là có hoán vị.

STUDY TIP Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau.

2. Chỉnh hợp

Cho tập A gồm n phần tử .

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau tử n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chinht hợp chập k của n phần tử đã cho.

STUDY TIP: Từ định nghĩa ta thấy một hoán vị của tập hợp A có n phần tử là một chỉnh hợp chập n của A.

Định lý 2: với là số các chỉnh hợp chập k của n phần

tử .

Chứng minh Việc thiết lập một chỉnh hợp chập k của tập A có n phần tử là một công việc gồm k công đoạn. Công đoạn 1: Chọn phần tử xếp vào vị trí thứ nhất có n cách thực hiện. Công đoạn 2: Chọn phần tử xếp vào vị trí thứ hai có cách thực hiện. . Sau khi thực hiện xong công đoạn (chọn phần tử của A vào các vị trí thứ 1, 2,., ), công đoạn thứ i tiếp theo là chọn phần tử xếp vào vị trí thứ i có cách thực hiện. Công đoạn cuối, công đoạn k có cách thực hiện.

Thoe quy tắc nhân thì có chỉnh hợp chập k của tập A có n phần

tử. 3. Tổ hợp

Giả sử tập A có n phần tử . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp

chập k của n phần tử đã cho. Số các tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử có kí hiệu là .

 1 n 

( 1)...2.1 ! nP n n n   

 1 n i 

! nP n  ! n

 1 n 

n n P A 

     ! 1 ... 1 !

k n

n A n n n k n k      

k n A

  1 k n  

1 n 

1 i  1 i  1 i  1 n i  1 n k  

     ! 1 ... 1 ! n n n n k n k     

 1 n 

k n C

DeThi.edu.vn