Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề CB 456 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

---*--- LỚP: 11A5 ( Đề thi gồm 1 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài 45 phút;

Mã đề thi :CB 456

Câu 1. Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e)

Câu 2. a) Cho dãy số (un) xác định bởi : un = . Chứng minh (un) là cấp số nhân. Tìm u8, S11.

b) Cho CSC (un) với .Tính số hạng đầu tiên và công sai của CSC.

Câu 3. Cho hàm số . Tìm a,b biết và

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, BC = 2a. SC=a và SC vuông góc mp(ABC). a) Chứng minh , từ đó chứng minh tam giác SBA vuông. b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh c) Tính góc giữa SB và (ABC)

-------------HẾT----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ……………………………………….Số báo danh : …………………………..

1 2n

2 3 5

3 4

10

17

u u u

u u

       

1

2 lim 2 4

1 

 

 x

x x

x 2 3

4 12 lim 2

2

2  

 

 x x

x

x

       n n n 3 1 3 9 lim 2

1

1 2 2 lim

2



   

  x

x x x

x 3 7

1 3 lim

2

2  

 

 x

x

x

3 2 4 ) ( 2     x x x f y a x

x f

x

  

) ( lim b ax x f x

   

) ( lim

). (SAC BA 

. SB AH 

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm

0,25

a

0,25

0,5

b

0,5

0.5

c

0,5

d

0,5

0,5

1(4 điểm)

e

0,5

2(2 điểm)

a Xét

( không đổi)

Vậy dãy .............là cấp số cộng có q = 1/2 và U1= 1/2

0.25

0.25

 

  1 1

2 1 lim 1

2 lim

2 3

2

4

1 1  

         

 

  x x

x x x x

x

x x

x x

  2 5 1

2 lim

2 3

1

 

       

 x

x x x

x

  

          

 

       

    

 



 

4 12 1 2

4 lim

4 12 1 2

16 12 lim 2 3

4 12 lim

2

2

2

2

2

2

2

2 2

x x x

x

x x x

x

x x

x

x

x x

  

  

 

  2 1 8 4

4 12 1

2 lim 4 12 1 2

2 2 lim

2 2 2 2

        

         

  

  x x

x

x x x

x x

x x

      

         

          

n n n

n

n n n

n n n n n n

3 1 3 9

1 3 lim 3 1 3 9

9 1 3 9 lim 3 1 3 9 lim

2 2

2 2 2

2 1

3 1 3 9

1 3 lim

2

 

 

  



  

 

n n

n

1 1 1

1 2 2 1

lim 1

1 2 2 lim 2 2

 

    

 

   

   

x

x x x x

x

x x x

x x

 

 

 

   

  

       

               

          

 

   1 3 2

3 7 4 lim 1 3 9 7

3 7 1 3 lim 3 7

1 3 lim

2

2

2

2 2

2 2 2 x x

x x

x x

x x

x

x

x x x

   

 

   12 1 3

3 7 2 lim 1 3 2

3 7 2 2 lim

2 2 2 2

      

          

    

  x

x x

x x

x x x

x x

1 1 2

1

 n n U

q n n n n U U      

2 1

2

1 : 2

1

1 1

DeThi.edu.vn

0.25

0.25

Xét (1) 0,25

Xét (2) 0.25

b

Từ (1) và (2) => 0.5

3 (0,75 điểm)

Vậy ..........a = 2, b = +∞

0.25

0.5

S

H A

C B

0,25

a Ta có ∆ ABC vuông tại A (1) Ta có (2) Từ (1) và (2)

vuông tại A

0.25 0.25 0.25 0.25

b Ta có AH là đường cao của ∆ ACS Ta lại có

0.25 0.25 0.25

4 (3,25 điểm)

c Ta có nên C là chân đường cao vuông góc của S xuống mp(ABC)

Tam giác SCB vuông tại C => tan SBC=1/2 => SBA =26033’

0.5 0.25

0.5

256

1 2 1 . 2 1 .

7 7 1 8          q U U

2048 2047 1

11 1 .1 20     q q U S

10 3 1 10 4 1 2 1 1 10 5 3 2              d U d U d U d U U U U

17 5 17 2 3 17 2 1 1 1 3 4           d d d U U U U U

1 ;3 1 U d

2 1

3 2 4

lim 3 2 4 lim ) ( lim 2 2



 

   

     

x x

x

x x x

x f

x x x

 

  

    

 

  

        

   

     

2 3 2 4

3 2 lim 2 3 2 4

3 2 lim

2 3 2 4

4 3 2 4 lim 2 3 2 4 lim ) ( lim

2 2

2

2 2 2

x x

x

x x x

x

x x x

x x x x x x ax x f

x x

x x x

AC BA  

BA SC ABC mp SC    ) (

) (SAC mp BA   SA BA   SBA  

SC AH   BC AH BAC mp SC    ) (

SB AH SCB mp AH     ) (

) (ABC mp SC 

SBC SB BC ABC mp SB    ) , ( )) ( , (

DeThi.edu.vn