Chuyên đề hai tam giác bằng nhau, trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác lớp 7 môn Toán

CHUYÊN ĐỀ 13. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Hai tam giác bằng nhau

+ Hai tam giác ABC và  A B C bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

+ Tức là:

, ,

, ,  

   = = =   =     = = =  

AB A B BC B C AC A C ABC A B C

A A B B C C

.

Ở đây hai đỉnh A và  A ( B và  B , C và  C ) là hai đỉnh tương ứng; hai góc A và  A ( B

và  B , C và  C ) là hai góc tương ứng; hai cạnh AB và  A B ( BC và  B C , AC và  A C ) là

hai cạnh tương ứng.

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác

* Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Tức là: ABC và  A B C có , ,    = = = AB A B BC B C AC A C thì    =  ABC A B C .

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau.

I. Phương pháp giải:

+ Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc bằng nhau đúng thứ tự tương ứng.

Ví dụ:

, ,

, ,  

   = = =   =     = = =  

AB A B BC B C AC A C ABC A B C

A A B B C C

.

+ Ngược lại, khi viết kí hiệu tam giác bằng nhau lưu ý kiểm tra lại xem các góc hay cạnh tương ứng đã bằng nhau thỏa mãn yêu cầu đề bài chưa.

II. Bài tập

[1] Bài 1. Cho biết  =  ABC HIK . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.

Lời giải:

Viết đẳng thức  =  ABC HIK dưới một vài dạng khác:  =  ACB KHI ,  =  CAB KHI , ...

[1] Bài 2. Cho =   ABC DEF . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

B

A

C C'

A'

B'

, ,

, ,

= = =  =  = = =  

 

AB DE BC EF AC DF ABC DEF

A D B E C F

.

[1] Bài 3. Cho =   MNP IHG . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

, ,

, ,

= = =  =  = = =  

 

MN IH MP IG NP HG

M I H MNP

N P G IHG .

[2] Bài 4. Cho hai tam giác bằng nhau: ABC và HIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam

giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: = A H và = B I .

Lời giải:

Hai tam giác ABC và HIK bằng nhau và = A H ; = B I thì kí hiệu bằng nhau của hai tam giác là:  =  ABC HIK .

[2] Bài 5. Cho hai tam giác bằng nhau: ABC và HIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: ; BC = KH = AB KI .

Lời giải:

Hai tam giác ABC và HIK bằng nhau và ; BC = KH = AB KI thì kí hiệu bằng nhau của hai

tam giác là:  =  ABC IKH .

[2] Bài 6. Cho hai tam giác bằng nhau: ABC và HIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam

giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: ; = = A K AB IK .

Lời giải:

Hai tam giác ABC và HIK bằng nhau và ; = = A K AB IK thì kí hiệu bằng nhau của hai tam giác là:  =  ABC KIH .

Dạng 2. Biết hai tam giác bằng nhau và một số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh của tam giác

I. Phương pháp giải:

+ Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

+ Lưu ý các bài toán: tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu – tỉ.

+ Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác.

II. Bài tập

[1] Bài 1. Cho  = ABC DEF với 7cm, 5cm, 6cm = = = AB BC DF . Tính các cạnh còn lại của mỗi

tam giác.

Lời giải:

Vì  = ABC DEF nên , , = = = AB DE BC EF AC DF (các cạnh tương ứng).

Mà 7cm, 5cm, 6cm = = = AB BC DF suy ra 7cm, 5cm, 6cm = = = DE EF AC .

[1] Bài 2. Cho  = ABC DEF với 6cm, 8cm, 10cm = = = BC AB DF .