Đề kiểm tra Học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Đáp án chi tiết)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn : TOÁN LỚP 10 Thời gian : 90 phút

(không kể thời gian giao đề) -----------------------------------------------  ----------------------------------------------

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a/ x x x x 3 3 2 2 2    

b/ 2 1

 x

x x c/ 6 4 5   x Bài 2. (0,75 điểm)

Tìm m để phương trình: 0 1 3 2 2 2      m m mx x có hai nghiệm phân biệt. Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau:

Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 5 8 11 10 6 40

a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. b/ Tính mốt và phương sai. Bài 4. (1,75 điểm)

a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính:

3 cos( ) 4

  , 0 15 sin .

b/ Cho ,2 tan    2

     . Tính  cos .

c/ Chứng minh rằng:    

 sin cos cos sin

1 cos 2 2

 

 

Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có 0 60  B , cạnh 5cm c , cm 8   a . Tính: a/ Cạnh b. b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương

trình: 0 10 2   y x và đường tròn (T) có phương trình:     4 3 1 2 2     y x . a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với . c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua .

------------------------Hết----------------------- *Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM

KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb) Bài Ý Nội dung Điểm Giải các bất phương trình sau: 3,0 a/ x x x x 3 3 2 2 2     0 3 2 2     x x Bảng xét dấu:

x   -3 1   VT + 0 - 0 + Ta có: 1 3 0 3 2 2        x x x Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 1 3    x

0,25

0,25

0,25 b/ b/ ĐK : 0 à x 2 x v  

2 1

 x

x x 0 ) 2 (

2 0 2 1 2

 

        x x

x x x

x x Bảng xét dấu:

x   -2 -1 0 2   2 2    x x - - 0 + + 0 -

x - - - 0 + +

2  x - 0 + + + +

VT - + 0 - + 0 -

Ta có:     2;0 1 ;2 0 ) 2 (

2 2

      

   x x x

x x

Vậy: bpt đã cho có nghiệm:     2;0 1 ;2     x

0,5

0,5

0,25

1

c/ 6 4 5   x 6 4 5 6      x

2 5

2 10 5 2         x x

Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 2 5

2    x

0,5

0,5

Tìm m để phương trình: 0 1 3 2 2 2      m m mx x có hai nghiệm phân biệt. 0,75 2

Ta có: 1 2 1 3 2 2 2 /          m m m m m Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 0 /  

1 2

1 0 1 2 2          m m m

0,25

0,5

1,0 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.

1, 22  x tạ. 0,5

3

b/ Tính mốt và phương sai. * Mốt: 22  o M ; * 54 ,1 2  x S 0,5

1,75 4

a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính:

DeThi.edu.vn

*  

  

  4

3 cos 2

2 4 cos ) 4 cos( ) 4 3 cos(           

* 2 1 . 2

2 2

3 . 2

2 30 sin . 45 cos 30 cos . 45 sin ) 30 45 sin( 15 sin 0 0 0 0 0 0 0      

4

2 6 4

2 4

6    

0,25

0,5

b/ Cho ,2 tan         2 . Tính  cos .

Ta có: 5 1 4 1

1 tan 1

1 cos cos

1 tan 1 2 2 2 2            

Suy ra:

5

1 cos    . Vì      2 nên 0 cos   .

Vậy:

5

1 cos   

0,25

0,25

c/

Chứng minh rằng:    

 sin cos cos sin

1 cos 2 2

 

 

Ta có:  

   



cos sin

sin cos cos sin

1 cos 2 2 2 2



  



   

    sin cos cos sin

) sin )(cos sin (cos   

   (đfcm)

0,25

0,25

Cho tam giác ABC có 0 60  B , cạnh 5cm c , cm 8   a . Tính: 1,5

a/ Cạnh b. Áp dụng định lí Côsin trong ABC  , ta có: 49 cos . 2 2 2 2     B ac c a b

cm b 7  

0,25 0,25

5

b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

* Diện tích ABC  là: B ac S sin . 2 1 

) ( 3 10 2

3 .5.8. 2 1 60 sin .5.8. 2 1 2 0 cm S   

* Bán kính của đường tròn nội tiếp ABC  là: p S r  , 10 2     c b a p

Vậy: ) ( 3 10

3 10 cm p S r   

0,25

0,25

0,25

0,25

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương …