Đề giao lưu HSG lớp 6 môn Toán năm 2016 2017 phòng GD ĐT Yên Lạc Vĩnh Phúc

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 -2017

MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm):

a) So sánh hai số sau: 4127 và 8143

b) Tìm số nguyên x thỏa mãn: 3 3 3 3 3 2015 ... 1 3 6 10 ( 1): 2 336 x x       

Bài 2 (2,0 điểm) Cho phân số A = 6 1 4 3 n n

  (với n nguyên).

a) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên b) Tìm giá trị n để A là phân số không rút gọn được.

Bài 3 (2,5 điểm):

a) Tìm các cặp giá trị x, y nguyên thỏa mãn: 2 7 8 2 3 12 x

y   

b) Cho phép toán * thỏa mãn: với hai số tự nhiên a và b ta có: a*b = 3a + ba

Tìm các số nguyên tố x, y sao cho 2*x + y*4 – 8 cũng là số nguyên tố.

Bài 4 (2,5 điểm): Cho 3 điểm B, C, D nằm trên đường thẳng xy (C nằm giữa B và D) và điểm A nằm ngoài xy sao cho 0 0 50 ; 65 BAC CAD     . Kẻ tia Az là tia phân giác của góc BAC cắt xy tại điểm E.

a) Tính số đo góc EAD và cho biết góc EAD là góc gì?

b) Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không đi qua B, C, D, E. Hỏi có bao

nhiêu góc đỉnh A được tạo thành.

c) Trên tia BA lấy thêm 3 điểm phân biệt M, N, P không trùng với B và A.

Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 đỉnh A, B, C, D, E, M, N, P?

Bài 5 (1,0 điểm):

Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da. Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng?

---------------Hết--------------- ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:..................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 -2017

MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm để thống nhất cách cho điểm. Câu 4 học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho điểm. Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong hướng dẫn và đảm bảo nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của toàn bài là tổng điểm của cả 5 câu và không làm tròn

Câu Nội dung cần đạt Điểm

1

(2đ)

a) So sánh hai số sau: 4127 và 8143

Ta có: 4127 = 2254 < 2255 = (23)85 = 885

Mà 8143 = 3172 > 3170 = 985

Do 885 < 985 nên 4127 < 8143

0,25

0,5

0,25

b) 3 3 3 3 3 2015 ... 1 3 6 10 ( 1): 2 336 x x       

6 6 6 6 6 2015 ... 2 6 12 20 ( 1) 336 x x       

1 1 1 1 1 2015 6( ... ) 1.2 2.3 3.4 4.5 ( 1) 336 x x       

1 1 1 1 1 1 2015 6( ... ) 1 2 2 3 ( 1) 336 x x        

1 2015 1 :6 1 336 x   

1 2015 1 1 2016 x   

1 2015 1 1 1 2016 2016 x   

x = 2015 Vậy x = 2015

0,25

0,25

0,25

0,25

Cho phân số A = 6 1 4 3 n n

  (với n nguyên).

a) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên

Với n nguyên giả sử A nguyên thì 6 1 4 3

12 2 4 3

n n

n n

 

  



 (1)

Mặt khác ta có 4 3 4 3

12 9 4 3

n n

n n

 

  



 với mọi n nguyên (2)

0,25