Đề khảo sát HSG huyện lớp 6 môn Toán năm 2018 2019 phòng GD ĐT Thái Thụy Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,0 điểm). Tính hợp lý giá trị biểu thức:

a) 3 7 3 13 3 A . : 1 5 13 5 6 5    

b)

9

10 151515 17 1500 176 B 161616 1600 187 17                

c) 1 1 1 1 C 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2018.2020                       

Bài 2 (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x, biết:

a) |2x-1|4

b) 8 2 2 ... 2 2 2 2019 2015 2 1          x x x x

Bài 3 (3,0 điểm).

a) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người.

b) Tìm các chữ số a và số tự nhiên x sao cho (12+3x)2 = 96 1a .

Bài 4 (4,0 điểm).

a) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau có dạng xy (x > y > 0) sao cho hiệu của số đó với số viết theo thứ tự ngược lại của số đó là số chính phương.

b) Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn:

2 2 2 2 2 a b c d e     chia hết cho 2

Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.

c) Cho n  Z, n > 2. Chứng tỏ rằng

2

2 3 8 15 n 1 P ... 4 9 16 n

      không là số nguyên.

Bài 5 (5,0 điểm). Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm, OB = 4cm.

a) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho  o yOt 130  ,  o yOz 30  . Tính số đo  zOt .

c) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox, Oy, Ot, Oz. Biết rằng trên hình có 190 góc phân biệt chung gốc O. Tính n.

Bài 6 (1,0 điểm).

Cho

2018 2007 2020 2008 1 Q (7 3 ) 2   . Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 5.

------HẾT------

Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh: …………..………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 – NĂM HỌC 2018-2019

Câu Nội dung Điểm

1 (4,0đ)

Tính hợp lý giá trị biểu thức:

a) 3 7 3 13 3 A . : 1 5 13 5 6 5    

b)

9

10 151515 17 1500 176 B 161616 1600 187 17                

c) 1 1 1 1 C 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2018.2020                       

1a (1,5đ)

3 7 3 13 3 A . : 1 5 13 5 6 5     0,25

3 7 3 6 3 A . . 1 5 13 5 13 5      0,25

3 7 6 3 A . 1 5 13 13 5          

0,25

3 13 3 A . 1 5 13 5   

3 3 A 1 5 5   

0,25

3 3 A 1 5 5          

A 1 

0,25

Vậy A=1 0,25

1b (1,5đ)

15.10101 1 15.100 16.11 B 16.10101 17 16.100 17.11                

0,25 0,25

15 1 15 16 B 16 17 16 17     0,25

15 15 1 16 B 16 16 17 17                 0,25

B = 0 + 1 = 1 0,25

Vậy B = 1 0,25

1c

1 1 1 1 C 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2018.2020                       

2 2 2 2 2 3 4 2019 C . . .... 1.3 2.4 3.5 2018.2020 

0,25

(1,0đ)      

2.3.4...2019 . 2.3.4...2019 C 1.2.3...2018 . 3.4.5...2020  0,25

2019.2 2019 C 2020 1010   0,25

Vậy 2019 C 1010  0,25

2 (3,0đ)

Tìm số tự nhiên x, biết: a) |2x-1|4

b) 8 2 2 ... 2 2 2 2019 2015 2 1          x x x x

2a (1,5đ)

Vì x N nên 2x-1Z |2x-1|N Mà |2x-1|4 và |2x-1| lẻ nên |2x-1|{1; 3}

0,25

TH1: |2x-1| =1  2x-1=1 hoặc 2x-1 = -1 Tìm được x =1 hoặc x = 0

0,25 0,25

TH2: |2x-1| =3  2x-1=3 hoặc 2x-1 = -3 Tìm được x =2 hoặc x = -1

0,25 0,25

Vì x . Vậy x{0; 1; 2} 0,25

2b (1,5đ)

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019 2 2 2 2 +2 2 8          

x x x 2 x 3 x 2015 2019 3 2 .1 2 .2 2 .2 2 .2 +2 .2 2 2       0,25

    x 2 3 2015 3 2016 2 . 1 2 2 2 +2 2 1 . . 2       0,25

Đặt

2 3 2015 D 1 2 2 2 +2    

Ta được

2 3 4 2016 2.D 2 2 2 2 +2     

Suy ra

2016 D 2 1  

0,25

0,25

Vậy ta có     x 2016 3 2016 2 . 2 1 2 . 2 1 .   

x 3 2 2 x 3     .

0,25

Vậy x 3  0,25

3 (3,0đ)

a) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người. b) Tìm các chữ số a và số tự nhiên x sao cho (12+3x)2 = 96 1a .

3a (2,0đ)

Gọi số …