Đề thi HSG lớp 6 môn Toán năm 2020 2021 phòng GD ĐT thành phố Sầm Sơn Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ SẦM SƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút( Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) A = 3.  2 3 5. (5 2 ):11 16 2021; + − +    

b) 5 5 10 2 6 10 B : : 7 11 3 7 11 3 − − − −       = + + +            

c) 2 2 2 2 3 8 15 899 C . . ..... 2 3 4 30 =

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Tìm x biết:

a) 2x 3 − +4.52 =103;

b) ( ) 2 1 4 2 400 200 5 10 ... 1 ( ) ( 0 ) 00 x x x − + − ++ − = + + + .

2. Tìm các số nguyên x, y sao cho: 5 y 1. x 3 6 − =

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n 1 + và 3n 1 + là các số chính phương.

c) Tìm chữ số a và số nguyên x, sao cho: 2 (12 3 ) 1 96 x a + = Câu 4. (6,0 điểm)

Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A  B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.

b) Tính số đo của góc DBC.

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo góc ABz.

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng: 3 1 1 1 1 4 ... 5 31 32 33 60 5  + + + + 

b) Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng:

3 3 3 a b c 3abc − − = và ( ) 2a 2 b c = + .

------------------ Hết -------------------------

Họ tên thí sinh:…………………… Giám thị số 1:……………………… Số báo danh: …………………… Giám thị số 2: ………………………

ĐÊ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ SẦM SƠN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 6

Bài Ý Nội Dung Điểm

1

a) 1,5đ

A = 3.  2 3 5. (5 2 ):11 16 2021 + − +    

= 3.     5. (25 8):11 16 2021 + − +

0,5 = 3.     5. 33:11 16 2021 − +

= 3.  5.3 16 2021 − + = 3.(-1)+2021 = 2018

0,5 A= 2018 0,5

b) 1,5đ

( )

5 5 10 2 6 10 b)B : : 7 11 3 7 11 3

5 5 3 2 6 3 . . 7 11 10 7 11 10

3 5 5 2 6 3 . . 1 1 0 10 7 11 7 11 10

− − − −       = + + +             − −     = + + +     − −     −   = + + − + = −+ =   − −  

1,5

c) 1,0đ

2 2 2 2 3 8 15 899 1.3 2.4 3.5 29.31 C . . ..... . . ..... 2 3 4 30 2.2 3.3 4.4 30.30 = = 0,5 1.2.3....29 3.4.5....31 1 31 31 . . 2.3.4.....30 2.3.4.....30 30 2 60 = = =

0.5

2

1.a 1,5đ

a) 2x 3 − +4.52 =1032x 3 − +100=103 2x 3 − =3 2x- 3= 3

0,25 TH1: 2x-3= 3 x=3 0,5 TH2: 2x-3= -3 x=0 0,5 Vậy x {0; 3} 0.25

1.b 1,0đ

(2x-1) + (4x-2) + ….+ (400x-200) = 5 +10 +….+ 1000

(2x-1) + 2(2x-1) + ….+200 (2x-1) = 5 +10 +….+ 1000

0,25 (2x-1).(1+2+…+200) = 5.(1+2+…+200) 2x-1 = 5 2x = 6

0,25 x=3 0,25 Vậy x { 3} 0,25

2 1,5đ

Tìm các số nguyên x ; y sao cho 5 y 1 x 3 6 − =

Vì 5 y 1 x 3 6 − = 5 y 1 2y 1 x 3 6 6

+ = + =

0.5

x.(2y+1)=30.Vì x;yZ nên 2y+1 là ước lẻ của 30 Vậy 2y+1 {1; 3; 5; 15} Lập bảng ta tính được có 8 cặp số thỏa mãn:

2y+1 1 -1 3 -3 5 -5 15 2y 0 -2 2 -4 4 -6 14 y 0 1 1 -2 2 -3 7 x 30 -30 10 -10 6 -6 2 Vậy (x;y)  {(30;0);(-30;-1);(10;1);(-10;-2);(6;2); (-6;-3);(2;7);(-2;-8)}

0.5 0,25 0,25

3

a) 1,5đ

Tìm số nguyên tố p sao cho p+4 ; p+6 ;p+8 ;p+14 cũng là số nguyên tố Đặt p= 5k+r (r= 0;1;2;3;4 và k  N) + Nếu r= 1 ta có p+14= 5k+r+14= ( 5k+15) 5 mà 5k+15>5 nên p+14 là hợp số

0.25 + Nếu r= 2 ta có p+8= 5k+r+8= ( 5k+10) 5 mà 5k+10>5 nên p+8 là hợp số

0.25 + Nếu r= 3 ta có p+2= 5k+r+2= ( 5k+5) 5 mà 5k+5>5 nên p+2 là hợp số

0.25 + Nếu r= 4 ta có p+6= 5k+r+6= ( 5k+10) 5 mà 5k+10>5 nên p+6 là hợp số

0,25 Do đó r= 0;p=5k là số nguyên tố khi k= 1 p=5 0.25 Ta có p+2=7;p+6=11;p+8=13;p+14=19 là các số nguyên tố Vậy p=5

0.25

b) 1,5đ

Vì n là số có 2 chữ số: 10  n 99 nên 21  2n+1 199 . Vì 2n+1 là số chính phương nên 2n+1{25; 49; 81; 121;169}

0,5 suy ra n{12; 24; 40; 60;84} Ta tìm đươc: 3n+1{37; 73; 121; 181;253}

0,5 Vì 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương nên n= 40

Vậy n=40.

0,5

c) 1,0đ

( ) ( ) ( ) 2 2 2 12 3x 3 4 x 9 4 x . + = + = +     Như vậy 0,5 ( )

2 2 1a96 9 a 2 4 x 1296:9 144 12 …