Đề học sinh giỏi lớp 6 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Ninh Giang Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NINH GIANG

Ngày thi: 25 tháng 03 năm 2023

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1(2 điểm)

1) Tìm các chữ số x và y để: 12 5 x y chia hết cho cả 2; 5 và 9 2) So sánh: 32022 và 10. 32020

3) Viết tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 5 và nhỏ hơn 2023. Tập hợp A có bao nhiêu phần tử.

4) Tính nhanh: 1 1 1 1 1 2 6 12 20 420 ....... S = + + + + +

Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x biết: 5x-1 + 5x-2+5x-3 = 775 2) Tìm các số nguyên n để 9n + 14 chia hết cho 3n - 5 3) Cho M = 550 - 548 + 546 - 544 + ...+ 52 - 1. Tìm x biết: 26. M + 1 = 25x Câu 3 (2 điểm)

1) Chứng minh rằng: 2022 2020 2022 2020 3 3 2 2 + − − chia hết cho 10 2) Tìm các số nguyên thỏa mãn: x.(y+1) + y = 12

3) Cho p và 8p - 1 là hai số nguyên tố. Hỏi 8p + 1 là số là số nguyên tố hay hợp số

Câu 4 (2 điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB =12 cm, M là điểm nằm giữa A và B. E là trung điểm của MB và F là trung điểm của MA. Tính độ dài đoạn thẳng EF 2) Bác Quân sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật ABDC có chiều rộng AC = BD = 8m(hình vẽ). Bác ngăn mảnh đất

thành 2 phần: một phần để làm nhà (AEFC), phần còn lại để làm vườn. Diện tích phần đất làm nhà bằng 50% diện

tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà bằng 2 3 chu vi

mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất của bác Quân?

Câu 5 (1 điểm)

1) Tìm các số nguyên dương nhỏ nhất x, y , z sao cho 5.x = 12.y =18.z

2) Tìm số tự nhiên ab sao cho ( ) 2 3 ab a b = +

----------------------------Hết--------------------- Họ và tên học sinh: ……………………………………………. Số báo danh………

Giám thị 1: ………………………………………………………………………….

Giám thị 2: ………………………………………………………………………….

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Câu Nội dung Điểm 1 3đ

1) Để 12 5 x y chia hết cho cả 2; 5 => y = 0 Với y = 0 ta có số 12 50 x Để 12 50 x chia hết cho 9 => 1 2 5 0 x + + + + chia hết cho 9  8 + x chia hết cho 9 mà x là chữ số => x = 1

Vậy x = 1 và y = 0

0.25 0.25 0.25

2) 32022 = 32 . 32020 = 9.32020 Vì 9.32020 < 10.32020 => 32022 < 10.32020

0.5 0.25 3) A = {0; 5;10; 15;....;2015;2020} Số phần tử của A là: (2020 - 0):5+ 1 = 405

0.5 0.25

4) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 420 1.2 2.3 3.4 4.5 20.21 ....... ....... S = + = + + + + + + + + +

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 20 21 ....... S = − − − − + + + + + −

1 20 1 21 21 S = = −

0.25 0.25 0.25

2 2đ

2) 5x-1 + 5x-2+5x-3 = 775 => 5x-3(52 + 5+1) = 775

=> 5x-3.31 = 775=> 5x-3= 25 => x = 5

0.25 0.25 có 9n + 14 = 3.3n - 3.5 + 29 = 3(3n - 5) + 29

Mà 3(3n - 5) chia hết cho 3n - 5 Để 9n + 14 chia hết cho 3n - 5 thì 29 chia hết cho 3n - 5 3n - 5 (29) {1; 1;29; 29} U ∈ = − −

{0;10} n∈ . Vậy {0;10} n∈ thì 9n + 14 chia hết cho 3n - 5

0.25 0.25 0.25

3) 52 M = 552 - 550 + 548 - 546 + ...+ 54 - 52 => 52 M + M = 552 - 1 => 26 M = 552 - 1 => 26 M + 1 = 552 Vì 26. M + 1 = 25x => 25x= 552 => 52x= 552 => x = 26

0.5 0.25 2đ

1)

( ) ( ) 2022 2022 2020 2020 2022 2020 2022 2020 2020 2 2019 3 3 2 3 2 3 3 2 2 3 (3 1) 2 (2 2) − + − = + − + = + − +

= ( ) 2020 2019 2020 2019 3 .10 2 .10 10 3 2 − = − chia hết cho 10

0.25đ 0.25đ 2) x.(y+1) + y = 12 => x.(y+1) + y+1 = 12 +1 => (x+1)(y+1) = 13 Mà 13 = 1.13=13.1=(-1)(-13) = (-13)(-1) Ta có bảng:

x+1 1 13 -1 -13 y+1 13 1 -13 -1 x 0 12 -2 -14 y 12 0 -14 -2

0.25 0.25 0.25